环形电流磁场分布及磁感线基于C++的数值模拟

李 超，洪 倩，杨雪冰,陈 锐,孙彦东,梁来力

(南阳理工学院 数理学院，河南 南阳 473000)

任意形状的通电线圈产生的磁场原则上都可以根据毕奥-萨伐尔定律进行求解，然而严格的解析解往往不能轻易地得到。哪怕对于简单的环形电流，一般教科书上也只是给出了中轴线上的磁感应强度分布，对于非轴线上的磁场，由于涉及复杂的椭圆积分[1]，很难得到解析解，这个时候借助计算机进行数值计算就显得非常合适。

1 环形电流的磁场分布

任意形状的载流线圈总可以等价为若干段电流元的叠加，每一段电流元在整个空间激发的磁场都遵循毕奥-萨伐尔定律[2]：

(1)

图1 环形电流示意图

(2)

考虑到环形电流产生的磁场对称性，选择柱坐标对电流元进行展开，可以得到：

(3)

空间某一个场点P可以表示为：

(4)

电流元到场点P的矢量可以表示为：

(5)

根据对称性，P点的磁感应强度分布也具有轴对称性，即当ρ和z一定时，任意φ角位置的磁感应强度的大小均相等。因此不妨将P点取在oxz平面，即P点的坐标满足φ=0，则此时根据(1)-(5)式联立可以解得P点磁感应强度沿x、y、z轴的分量为：

(6)

(7)

(8)

2 磁感应强度的数值模拟

(6)、(7)、(8)式即为任意点P的磁感应强度的分量形式，可以借助计算机辅助进行数值计算，既可以使用成熟的Matlab软件[3]，也可以使用更为基础的C++进行编程。

假设环形电流的半径a=0.1 m，通有的电流强度为I=1A，选择不同的(ρ,z)根据(6)、(7)、(8)式即可以计算得到不同空间位置的磁感应强度的分量，总的磁感应强度大小可以表示为：