撒克逊碗计时分析与研究

李辰然，冯翠娣，朱泉水

（1南昌航空大学土木建筑学院，江西 南昌330063；2大学物理国家级实验教学示范中心（南昌航空大学），江西 南昌 330063）

一、引言

公元五世纪，撒克逊人采用一种底部有孔的碗在水里下沉过程进行计时，通常称这种底部有孔洞的碗为撒克逊碗。撒克逊碗放在水中自然下沉，在浮力、重力、碗尺寸、质量以及表面张力等因素影响下，下沉时间呈一定规律性。本文基于2020年中国大学生物理学术竞赛（CUPT）题目[1]要求，对影响撒克逊碗下沉时间的因素和下沉规律进行探究。

对于底部有洞的特殊容器的下沉参数前人已经进行了一定程度的探究，大多通过实验简单探索容器下沉时间与碗底面面积和孔径大小的关系[2]，但对下沉速度与下沉规律的研究较少。本文从理论出发推导稳定速度理论值，论证碗的下沉规律。通过实验探索验证，将碗底的洞与碗的形状做一定程度的模型简化，改变撒克逊碗底面直径和孔径大小，进行控制变量实验，结合软件仿真与建模分析总结出相关影响因素。

二、理论研究

在撒克逊碗刚接触液面和即将完全沉没两个阶段，液体的表面张力会对碗的运动状态造成较大的影响。将该液体视为理想流体，由于该装置有计时功能，所以认为下沉过程缓慢，液体近似做定常流动。在下面的理论研究中，主要分析中间的一段缓变下降的计时区间。

一个厚度不计、质量为m高度为h的碗底面中心有一个面积为S0的圆形小孔，碗的外观为圆柱形，即横截面面积是不随距碗底面高度变化的定值。……