新课程理念下的三角函数图象变换教学

安徽 王东旭

(作者单位：安徽省滁州二中)

三角函数图象变换历来是高中数学教学的重点和难点，也是高考常常眷顾的考点.其中周期变换和相位变换，理解起来比较困难，极易造成混乱.新课程理念注重学生课堂学习方式的转变，强调学生的自主探究，注重学习的迁移.数学新课程理念还强调数学核心素养对人的思维的培育.本文基于新课程理念，以教育学的基本理论为指导，针对以上两个难点提出破解策略.

一、问题描述

三角函数的周期变换，即由函数y=Asinx到y=Asinωx的变换，学生经常错误地认为是在纵坐标不变的情况下，横坐标变为原来的ω倍(假定ω>0)；三角函数的相位变换，即对于函数y=Asinωx到y=Asin(ωx+φ)(φ>0)的变换，学生经常错误的认为是向左平移φ个单位.

二、课程设计主线

以问题为导向的“抛锚式”教学模式，是将知识抛锚在一定的问题情境中，以激发学生的好奇心为内驱力.教师通过在课堂上不断地提出问题，让学生在教师的指引下自主完成相关任务.以周期变换为例，简要叙述课程设计主线.

学习方式：将班级分成两大组，每组推选组长.小组内部独立完成教师提出的各项要求和问题，内部要积极合作交流，达成解决问题的方案，组内互帮互助.小组之间围绕着问题进行PK！

问题1：函数y=sinx与y=sin2x图象之间有何关系?如何研究？

教师提示：可以通过我们熟悉的“五点法”作图观察图象来解决.

过程：学生在教师事先准备好的表格和坐标系上作图.

每小组内部讨论，遴选出……