一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性

王 瑞, 路艳琼

(西北师范大学 数学与统计学院, 兰州 730070)

0 引 言

微分方程或差分方程边值问题在计算机科学、 物理学、 经济学、 生态学、 动力系统、 机械系统及交通系统等领域应用广泛. 目前, 边值问题正解的研究已由非线性项正定的条件逐渐拓展到非线性项具有负下界的情形, 这类问题称为半正问题. Castro等[1]在考察二阶微分方程Dirichlet边值问题

(1)

非负解的存在性时, 提出了半正假设:f(0)<0.Anuradha等[2]用锥上不动点定理考察了二阶微分方程

(2)

正解的存在性, 其中λ>0为参数,f: [r,R]×[0,∞)→连续, 且存在常数M>0, 使得f(t,u)≥-M,t∈[r,R],u≥0.Webb等[3]在半正情形下建立了任意阶微分方程

u(n)(t)=λf(t,u(t)),λ>0

(3)

多个正解的存在性.Zhu等[4]基于Leray-Schauder非线性抉择和Guo-Krasnoselskii不动点定理研究了含参半正二阶微分方程周期边值问题

(4)

正周期解的存在性和多解性, 其中λ>0是参数,f: [0,2π]×[0,∞)→满足Carathédory条件. 金立芸等[5]用Guo-Krasnoselskii不动点定理讨论了二阶差分方程m-点特征值问题

(5)

至少一个正解的存在性, 其中f: [0,∞)→连续, 且存在常数M>0使得f(y)≥-M,t∈[a+1,b],λ>0为参数,α,β,ν,δ∈[0,∞),ci,di∈[0,∞),i∈{1,2,…,m-2}.李建平等[6]利用锥拉伸与锥压缩不动点定理在非线性项具有负下界和非减性条件下, 讨论了二阶半正定非线性差分方程

(6)

正解的存在性, 其中T>1是一个给定的正整数.

离散周期边值问题是一类重要的差分问题, 在非线性项f非负的情形下关于其解的存在性与多解性研究已有很多结果[7-10].王晶晶等[8]在非线性项f非负时给出了

(7)

正解的存在性结果, 其中a: [1,N]→(0,∞), 且但目前关于半正离散周期边值问题正解的存在性研究尚未见文献报道, 基于此, 本文研究半正二阶离散变系数周期边值问题

(8)

其中λ>0, [1,T]={1,2,…,T},a: [1,T]→(0,∞)且连续, 且满足如下假设:

(H1) ……