不同阶次下分数阶SIR传染病模型的稳定性分析

钱 蓉, 肖 敏, 王 璐

(南京邮电大学 自动化学院, 人工智能学院, 南京 210023)

0 引 言

传染病的传播严重威胁人类的生命安全, 如目前全球传染规模最大的COVID-19(corona virus disease 2019, 新型冠状病毒肺炎). 由于传染病的研究不能通过大规模的实验进行, 因此建立具有传染病典型特征的数学模型, 进行传染病动力学分析, 探索传染病传播规律, 并预测其发展趋势是对传染病进行预防和控制的有效方法之一[1]. 自Kermack等[2]提出经典的SIR(susceptible-infected-removed)模型以来, SIR传染病模型在传染病动力学分析中备受关注. 时滞对系统动力学有较大影响, 其可以破坏系统的稳定性, 诱发更复杂的动力学行为, 如周期振荡、 分岔或混沌[3]. 在多数情况下, 传染病患者康复后会产生抗体, 再次感染的机率很小, 因此本文研究的SIR模型考虑患者康复后不再受到感染, 主要研究病毒潜伏期时滞的影响.

分数阶微积分是由经典微积分到非整数阶微积分的推广[4], 近年来, 因其在化学、 混沌和分形、 控制系统等领域中的应用而受到广泛关注[5], 分数阶微分方程为描述各种过程的记忆和遗传特性提供了一个强有力的工具[6]. 文献[7]研究了一类时滞分数阶捕食者-食饵模型, 以时滞为分岔参数讨论了该模型的Hopf分支问题； 文献[8]基于一类分数阶生态流行病学模型, 研究了该模型解的性质和平衡点的稳定性. 但目前已有的分数阶传染病模型研究都假设分数阶次一致, 未进一步考虑不同阶次下分数阶传染病模型的动力学性质. 而阶……