社会选择函数集结中的对影判别和性质

高晓波，卢美华

(1.江西农业大学计算机与信息工程学院，江西 南昌 330045；2.江西科技学院理科部，江西 南昌 330022)

1 引言与研究背景

著名的Arrow不可能性定理冲击了整个社会科学的基础，从技术层面上，Arrow不可能性定理指向了偏好集结、加总等问题，是典型的群决策问题。虽然自上世纪50年代以来，Arrow不可能性定理及其指向的社会选择函数存在性问题的研究历史已有70余年，权威文献提供了数十个具体证明，近期提供了形式更为规范研究的证明[1-10]，不过各种证明都具有瑕疵[11]。撇开诸多修订证明的文献，如文献[2-10]等等，在管理理论和决策理论中，社会选择函数研究还具有广泛的空间。罗云峰的文献[1]对社会选择函数及其存在性的研究和概括较为全面；特别是罗云峰文献[1]第13章全面概括选择函数的路径无关性；可以说，一方面选择函数的路径无关扩展了无关备择物的独立性公理(IIA公理)，另一方面选择函数的路径无关也是直接考察偏好集结方式和路径。另外一些重要文献给出了社会选择函数的框架性扩展或者方法的拓展。胡毓达的文献[12]利用可排方法简化并严格化了Arrow不可能性定理的证明，同时提出了一些新的解释。郭春香文献[13]、Cato文献[14]拓展了社会选择函数的框架，在格序、不完全序上构造了新的序决策结构，吴志彬文献[15]提出了共识概念和非公理化集结的方法。例如，具有完全的共识的群体，表现为偏好序完全是一致的，那社会偏好序也就自然确定了。……