基于现场直剪试验和强度软化的围岩压力解析

卢永飞，余云燕，陈志敏

(1. 兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070；2. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，兰州 730070；3. 西北民族大学 土木工程学院，兰州 730030)

隧道开挖引起应力重分布，洞周附近出现应力集中，离开挖洞室较远处应力基本保持不变.高磊[1]将开挖前后应力变化大于5%的区域称为扰动区，变化小于5%的区域认为没有受到开挖影响，称为原岩.隧道扰动区的范围及其应力大小对隧道稳定性评估和支护方案设计有很重要的作用；李铀等[2]在应力场计算中采用了塑性力学折线理论，研究了圆形隧道扰动区和围岩的临界破坏深度，得出扰动区范围与外荷载的大小与作用形式、泊松比和埋深有关，有时会超过通常所认为的扰动区的大小是井巷尺寸的3～5倍这个论断；王凤云等[3]通过引入应变软化度对深埋圆形隧道围岩弹塑性进行了分析，得出弹塑性分界面处的围岩压力与软化度和支护力均无关，塑性区的半径与支护力关系密切，软化区与残余区的大小受软化度影响，软化度增大，软化区范围变大，相应的残余区范围变小；Alonso等[4]运用自相似解将应变软化围岩的特征曲线的偏微分方程转化成微分方程，但因其过程复杂没有得到普遍的推广；Lee等[5]就深埋软岩圆形隧道用一种有限差分法将洞周发生塑性变形的岩体按照径向应力增量相等划分为多个同心圆，再通过迭代求解；陈志敏[6]针对高地应力软岩现有本构关系不具有广泛代表性和卡斯特耐尔公式的不足问题，以原岩应力和隧道容许位移为出发点，推导了隧道形变压力改进计算公式；何满潮等[7]针对软岩巷道在静压条件和动压条件以及巷道底板稳定和不稳定的不同情况，分别讨论了软岩巷道支护荷载的确定方法.文献[8-13]基于Hoek-Brown，Mohr-Coulomb，Drucker-Prager等不同屈服和强度准则，研究了应变软化、支护压力、黏聚力、内摩擦角等参数对围岩塑性区的影响，建立了圆形巷道围岩的弹塑性分界线方程，得出了不同强度理论塑性区范围和形状及巷道塑性区的形态变化规律.文献[14]更全面地考虑多种因素，对深埋圆形巷道围岩力学和变形特性进行假定，进而建立围岩塑性区位移及特征曲线新解，并对其进行分析与比较验证.文献[15]比较全面地分析了围岩与支护的相互作用，并对不同变形阶段围岩与支护作用机制进行了更加进一步解析.

然而，以上研究者的研究均以隧道开挖前原岩状态为弹性状态，开挖后从隧道壁面开始依次形成不同塑性区和弹性区的围岩为研究对象，未考虑一些特殊的隧道岩体.自重和地质构造运动作用下，埋深大且多次发生构造运动的地带会形成塑性岩体，这种塑性岩体在隧道开挖前原岩已经为塑性状态.岩体在低地应力条件下多表现出明显的脆性，而在高地应力条件下塑性表现更明显，由于岩体节理面所引起的各向异性也减弱.对平面应变假设条件下高地应力软岩圆形隧道轴对称弹塑性分析是隧道支护设计的重要内容.鉴于此，本文主要研究特殊的塑性岩隧道，即隧道开挖前隧道设计线路范围的原岩就已处在塑性状态，隧道开挖后对支护有影响的围岩全部在塑性区范围内，考虑塑性软岩的软化模型，依据塑性力学求解塑性岩隧道的应力场，较系统地研究塑性岩隧道的围岩破坏区及随塑性区形态的变化对应的塑性形变压力的问题，为深部塑性岩隧道的支护设计提供一定的理论依据.

1 圆形塑性软岩隧道的应变软化模型

1.1 基本假定

1) 假定隧道截面为圆形，围岩为均匀连续介质.

2) 侧压力系数λ=1，支护力pi环向均匀分布.

3) 考虑为平面应变问题进行分析.

4) 不考虑围岩自重，且埋深大于20倍隧道半径.

5) 开挖前岩体处于理想的塑性状态.

1.2 开挖后塑性岩圆形隧道的力学模型

圆形隧道开挖后考虑应变软化的围岩力学模型如图1所示.隧道半径为a，无限远处受到均匀地应力p0的作用，在洞壁处受到支护结构的支护力pi.开挖后假设形成了半径为rf的塑性残余区、半径为rs塑性软化区和半径为rd的塑性扰动区，软化区以外为理想塑性区.

图1 应变软化围岩的力学模型Fig.1 Mechanical model of strain-softening rock mass

1.3 围岩软化模型及软化模量

岩体的力学性能一般由岩体中节理、断层、层理等结构面决定.室内的岩样试验由于体积小，且脱离了现场岩体的地质力学特性，因而不能充分地反映岩体力学特性，而岩体现场试验能较为全面地反映出岩体力学特性. 课题组参与的铁道部科技研究开发计划重大课题中，对兰渝铁路毛羽山隧道Ⅳ级软岩段和木寨岭隧道高地应力Ⅴ级软岩段取样进行了现场直剪试验，其现场直剪试验曲线如图2～3所示.两座隧道各取一组5个试样，依次按法向应力的大小编号为试件1、试件2、试件3、试件4、试件5(其中毛羽山隧道中的3号试件在加工时受裂隙发育碎裂影响，试件长度和宽度较其他4个试件各少了5 cm).

图2 毛羽山隧道塑性软岩现场直剪试验曲线Fig.2 Field shear test curve of plastic soft rock in Maoyushan tunnel

图3 木寨岭隧道塑性软岩现场直剪试验曲线Fig.3 Field shear test curve of plastic soft rock in Muzhailing tunnel

从两组试验看到，整个剪应力-应变曲线形式为不规则的抛物线，两组试验所在试验段岩体都是高地应力软岩，在现场直剪试验的整个过程中，剪断面持续地发展、贯通，试件不断的发生蠕滑，直至试件破坏，剪断面上没有应力集中表现，说明岩体破坏形式是以塑性破坏为主.从本次试验同时进行的岩体的变形试验正应力σ-应变ε关系曲线回滞环很小，岩体变形中不可逆变形很大，回弹变形很小，亦表明变形以塑性变形为主.且根据毛羽山隧道最大埋深约700 m，隧道区域最大水平主应力近22 MPa，围岩强度应力比σc/σh,max=1.41，属于极高地应力状态，这些均说明以上的关系曲线能代表隧道设计线路范围原岩为塑性状态，且塑性变形显著的地质软岩应力-应变关系.

故根据以上现场试验，并考虑到试验开始段的试验误差等原因去掉试验曲线一开始的上升段，塑性岩段隧道围岩的塑性软化应力τ-ε应变关系可以简化为如图4所示模型.随着隧道开挖，围岩应力逐步进行重新分布，继而从隧道壁往外依次形成如图1所示的分区，其中图1中的塑性残余区、塑性软化区和理想塑性区，分别对应于图4中ε>ε*直线段、εp<ε<ε*曲线段和ε<εp直线段.

图4 塑性软岩岩体软化模型Fig.4 Plastic soft rock mass softening model

(1)

式中：c为峰值强度黏聚力；φ为峰值强度内摩擦角；c*为残余强度黏聚力；φ*为残余强度内摩擦角.

由上述画出c、φ的变化规律如图5～6所示.由于φ(ε)随ε的增大损失量较少，故其直线斜率很小.

图5 塑性软岩岩体黏聚力的变化规律Fig.5 Change rule of cohesion of plastic soft rock mass

图6 塑性软岩岩体内摩擦角的变化规律Fig.6 Change rule of internal friction angle of plastic soft rock mass

2 隧道支护后的围岩应力分析

根据前面1.2塑性岩隧道开挖后的力学模型，隧道开挖后洞壁岩体根据在最佳支护时间围岩的变形破坏情况，将产生不同的塑性区，当隧道开挖后仅存在塑性软化区和理想塑性区时，考虑到可以利用统计的方法求出岩石的强度，并分析试验结果的可靠性，这里近似地采用Mohr-Coulomb直线型强度判据作为进入塑性状态的条件，在塑性软化区，应力关系满足Mohr-Coulomb准则，即

(2)

式中：σ1为第一主应力；σ3为第三主应力.

根据图(5)、图(6)，在塑性软化区内，c、φ随塑性应变ε增大呈不同衰减，由式(1)可得：

(3)

(4)

根据弹塑性力学原理，对于塑性区中任意一点，应力分量满足平衡条件，轴对称问题不考虑体积力时，极坐标系中的应力平衡方程为

(5)

式中：r为围岩中单元体距离隧道中心轴的距离；dr为单元体的厚度.

把塑性判据(4)式代入(5)式得：

(6)

(7)

根据文献[1]，隧道开挖应力扰动区范围可由下式确定：

(8)

把(7)式代入(8)并化简为

(9)

求解式(9)可得到扰动区半径rd为

(10)

(11)

考虑到r=rd(扰动边界区)时，把上式代入公式(8)可得：

(12)

从公式(12)求解得pi为

(13)

这里的支护阻力pi就是隧道开挖前隧道设计线路范围的原岩为塑性状态，隧道开挖后对支护有影响的围岩全部在塑性区范围内，没有弹性区域的支护阻力.根据公式(13)，pi与初始地应力p0；岩体峰值强度时的岩性指标ξ、c；岩体残余强度时的岩性指标ξ*、c*；扰动区半径rd；隧道开挖半径a均有关.当其他条件一定时，支护阻力pi随着扰动区半径rd的增大而减小.

3 隧道支护后的围岩位移分析

当隧道开挖同时，支护结构立即施设并发挥作用，没有时间差，且支护力足够大，这时隧道壁位移u=0,但这实际是无法实现的，因为隧道开挖和支护结构发挥作用之间一定有一个时间差，且实际的支护结构也不是绝对地刚性，其与隧道围岩的相互作用才形成支护阻力.这就会使隧道壁必然产生位移u>0，相应隧道直径变小，u为隧道壁向隧道的径向位移.扰动区边界就是从隧道壁塑性区渐变到原岩状态的边界区域，在该边界上岩体的性质发生了微小地改变，且可以恢复.故广义上的扰动区半径rd的范围包括了塑性区和受开挖隧道影响的部分弹性区.根据文献[16]，当考虑支护力pi作用时，在塑性应力状态下，隧道壁位移为

(14)

考虑在塑性区边界上，围岩处在理想的塑性状态，有：

(15)

将上式代入(11)式，整理计算可得：

(16)

把式(16)代入式(14)可得位移公式如下：

(17)

由公式(17)求出支护力pi为

(18)

该表达式直接体现出了支护力pi与变化的隧道壁径向位移u之间的关系，同时考虑了围岩参数在塑性软化阶段随时空变化而变化的特性.从理论上讲，把施工现场实测的隧道壁位移u与设计中预留的容许变形量进行比较，就可以确定实际需要的支护力pi.

4 结论

本文根据两实际隧道工程软岩段现场直剪试验应力-应变曲线和部分常规三轴压缩试验应力-应变曲线，对圆形塑性软岩隧道的应变软化模型、支护后的应力状态、位移状态进行了研究，得到以下结论：

1) 通过对高地应力软弱岩现场直剪试验及其应力-应变关系曲线进行分析，得到了适用于塑性软岩隧道的简化了的应力-应变本构关系曲线.

4) 建立了动态支护力pi与动态隧道壁径向位移u之间的关系，该关系式很好地反映了新奥法中力学动态变化的理念.