基于高效求矩法与最大熵原理的矩方法

姜昊锐，赵衍刚

(北京工业大学城市建设学部，北京 100124)

工程结构在使用过程中存在着诸如材料参数、几何参数以及外部荷载作用等不确定性，日益引发了人们对基于概率设计的重视，结构可靠度分析在结构设计与使用过程中起到越来越重要的作用[1]。目前常用的可靠度分析方法有蒙特卡洛模拟法[2]、一次二阶矩法(first order reliability method, FORM)[3-5]与二次二阶矩法(second order reliability method, SORM)[6-8]等,但蒙特卡洛模拟方法在处理小失效概率问题时需要大量的计算,效率低下；FORM与SORM因为需要计算导数以及迭代运算，在处理复杂工程问题时精度较低。矩方法也是可靠性分析方法之一，因其方法简单，便于操作而受到越来越多的重视。矩方法具体包含两个步骤：首先求解功能函数的统计矩，如前四阶中心矩：均值，标准差，偏度，峰度；接着依据求得的统计矩信息，选择合适的分布模型近似真实的概率分布，最终在失效域上进行积分求解结构的失效概率与可靠指标。由上述步骤可知，矩方法不需要像蒙特卡洛模拟法进行大量运算，也无需像FORM或SORM一样计算导数以及迭代运算，但求矩的效率与精度直接影响着矩方法的精度与效率[7-9]，如何高效且准确地求解功能函数的矩,目前仍旧是矩方法所研究的重点。

求解功能函数的统计矩，实质上就是计算多维积分。在实际工程中，由于结构的功能函数通常较为复杂且以隐式函数表示，直接进行多维积分运算往往较为困难[10]。因此，许多近似计算方法相继被提出。……