Degn-Harrison反应扩散系统平衡态解的定性分析

李兵方，李艳玲

(1.陕西铁路工程职业技术学院 基础课部，陕西 渭南 714000；2.陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710119)

0 引言

1969年,Degn和Harrison提出一类经典化学反应系统,用以刻画连续培养皿中细菌Klebsiella aerogenes呼吸率的振荡行为[1].在齐次Neumann边界条件下,Degn-Harrison化学反应系统可由以下反应扩散方程组(1)表示[2],

(1)

其中,X和Y分别代表氧气和营养两种中间产物的浓度,A和B分别代表两种资源且其浓度为常数,q代表抑制强度,ki(i=1,2,3,4)是反应物的反应速率,Δ是拉普拉斯算子,Ω表示RN(N≥1)中具有光滑边界∂Ω的有界区域,∂v表示外法向导数,DX和DY是反应物X和Y的扩散系数,初始条件非负.

Degn-Harrison反应扩散系统近年来已被国内外学者广泛关注.Peng等[2]考虑经无量纲化后的一类Degn-Harrison模型的平衡态问题,借助拓扑度理论给出非常数正解存在的充分条件.基于文献[2]的研究,Li等[3]继续研究该模型,得到其Hopf分歧和稳态分歧的存在性及稳定性.Dong等[4]引入新的变量代换,考虑另一类Degn-Harrison模型,给出了ODE和PDE系统的Hopf分歧及其稳定性,文献[5]简化了文献[4]中ODE系统Hopf分歧的产生条件,文献[6]给出了该模型更细致的Hopf分歧分析.文献[7,8]分别讨论了Degn-Harrison系统的局部和整体稳定性.对具有一般反应效应的Degn-Harrison模型,文献[9]研究其斑图生成问题,建立了平衡态分歧和Hopf分歧的存在性.文献[10]给出了该推广模型的渐近稳定性分析和解的不存在性.更多关于Degn-Harrison模型及其相关问题的研究,可参考文献[11-17].

引入新的变量代换

仍记τ为t,则系统(1)可化为

(2)

本文以抑制强度c为参数, 研究系统(2)平衡态问题

(3)

正……