WOD随机变量序列加权和的完全收敛性

章茜，蔡光辉

（1.浙江机电职业技术学院数学教研室，浙江杭州310053；2.浙江工商大学统计与数学学院，浙江杭州310018）

0 引 言

在统计学中，最小二乘估计、密度核估计、递归密度核估计、非线性核估计等统计量均为随机变量加权和形式，对随机变量加权和极限性质的研究很重要。在实际应用中，考虑独立性假设的不合理性，很多相依结构被相继提出。因此，研究相依结构的随机变量序列具有一定的理论和实际意义。

WANG等［1］提 出 了 宽 相 依（widely orthant dependent，WOD）随机变量序列概念，其定义为：

定义1［2］如果存在有限的实数序列{gU(n)，n≥1}，任取n≥1和xi∈(-∞，+∞)，1≤i≤n，满 足P(X1>x1，X2>x2，…，Xn>xn)≤为上宽相依（widely upper orthant dependent，WUOD）随机变量序列；如果存在有限的实数序列{gL(n)，n≥1}，任取n≥1和xi∈(-∞，+∞)，1≤i≤n满足

则称{Xn，n≥1}为下 宽相依（widely lower orthant dependent，WLOD）随机变量序列；如果{Xn，n≥1}既是WUOD随机变量序列，又是WLOD随机变量序列，则称{Xn，n≥1}为WOD随机变量序列，其控制系数记为g(n)=max{gU(n)，gL(n)}。

WOD随机变量序列是较负相依（negativelyorthant dependent，NOD）序 列 和 扩 展 负 相 依（extended negatively dependent，END）序列［2-6］等更为广泛和一般的随机变量序列。自WOD随机变量序列概念提出以来，众多学者对其进行了研究，如蔡光辉等［7］在独立随机变量序列重对数律基础上，获得了不同分布WOD随机变量序列的重对数律；丁洋等［8］获得了WOD随机变量加权和的完全收敛性；TAO等［9］获得了WOD随机变量序列滑动平均的完全收敛性；LIU等［10］获得了WOD随机变量序列的矩完全收敛性；YAN［11］研究了负宽相依（WNOD）随机变量序列的几乎处处收敛性及在非参数模型中的应用；WU等［12］在R-h-可积条件下获得了WOD随机变量序列的一些极限性质。

完全收敛性的概念最先由HUS等［13］提出并进行研究，其在强大数定律和强收敛速度研究中具有十分重要的作用。CHE……