集值向量均衡问题近似有效解的最优条件

孟旭东

（南昌航空大学科技学院，江西共青城332020）

向量均衡问题主要包括向量优化问题、向量变分不等式问题、向量鞍点问题、向量相补问题等，是运筹学和非线性分析研究的热点问题之一，备受学者青睐，已有较丰硕的研究成果［1-18］。

GONG［1-3］在锥-凸假设前提下，得到了具约束向量均衡问题的最优条件，并运用非线性标量化方法刻画了非凸向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、超有效解及Global有效解的充分必要条件。LUU等［4-5］建立了具等式和不等式两类约束的向量均衡问题有效解的最优定理，并在适当凸性条件下，得到了具约束向量均衡问题局部有效解的Kuhn-Tucker型必要条件。

通常，在对实际问题进行建模求解时，得到的为近似有效解。因此，研究现实问题近似有效解的性态具有重要价值和深远意义。LORIDAN［6-7］介绍了广义向量优化问题近似有效解的概念，随后，LI等［8］引入含参向量均衡问题近似有效解概念，并建立了最优定理。凸性在研究向量均衡问题中扮演着重要角色。GONG［9］在局部凸空间中，借助锥-凸性研究了具约束集值向量均衡问题的Henig有效解、Global有效解和超有效解的充分必要条件；最近，YANG等［10-11］给出了近似锥-次类凸和广义锥-次类凸集值映射的概念，并讨论了它们的关系；SACH［12］借助内部锥-次类凸性，建立了向量优化问题有效解、弱有效解和Benson真有效解的Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优定理；XU等［13］提出了近似锥-次类凸集值映射的概念，证明了近似锥-次类凸性是迄今为止一类更为广义的凸性，并在此条件下给出了强有效解的Kuhn-Tucker型最优条件和超有效解的Lagrange型最优的充分条件；……