基于DBN-SVDD的滚动轴承性能退化评估方法

程道来，魏婷婷，潘玉娜，马向华

(上海应用技术大学 a.城市建设与安全工程学院；b.机械工程学院；c.轨道交通学院；d.电气与电子工程学院，上海 201418)

滚动轴承的运行状态直接影响机械系统的安全性，轴承状态从正常到失效通常要经历复杂的性能退化过程，准确评估其退化程度对实现机械系统的预知性维修具有重要意义。

退化特征指标提取与筛选是性能退化评估的关键，常用的有时域统计指标[1-2]、复杂度指标[3-4]等；在评估方面，常用方法有模糊C均值[5](Fuzzy C-Means,FCM)、支持向量机[6](Support Vector Machine,SVM)、K-Medoids聚类[7]等。在这些评估方法的应用中，需要大量的人工经验和多种信号分析方法进行特征指标群的筛选，建模时则需要退化甚至是失效状态下的数据。

深度学习能够从原始的大数据中挖掘关键特征，在故障诊断中得到了较为广泛的研究[8-10]，但主要集中在故障分类方面。作为深度学习研究热潮的早期模型，深度置信网络[11](Deep Belief Network,DBN)的研究热度已经褪去，但其在特征自提取方面具有的优势却没有被很好的挖掘。

支持向量数据描述[12](Support Vector Data Description,SVDD)作为一种单值分类方法，常应用于数据异常点检测[13]，仅需要正常样本进行模型训练，为故障诊断中的异常数据匮乏问题提供了解决途径[14]。

基于以上分析，提出一种基于DBN-SVDD的滚动轴承性能退化评估方法，以滚动轴承正常状态下的归一化幅值谱作为DBN特征自动提取模型的训练样本，将DBN模型提取出的特征向量用作SVDD评估模型的训练样本，最终实现滚动轴承性能退化评估模型的建立。

1 理论基础

1.1 DBN模型原理

DBN是由多个受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine，RBM)单元组成的多隐层神经网络，该网络包括RBM预训练和利用反向传播(Back Propagation,BP)算法的参数微调2个部分。DBN的结构如图1所示，其中RBM由用于输入数据的可视化层v和提取特征的隐含层h组成，可视化层和隐含层中分别包含几个独立不相互连接的神经元节点，但层与层之间是完全连接的。假设图1中的一个RBM单元中，可视化层有m个可见单元，隐含层有n个隐藏单元，a和b分别表示可视化层和隐含层的偏置项，w为可视化层与隐含层之间的连接权重，则该联合结构网络的层间单元节点具有的能量为

(1)

式中：wij为第i个节点νi与第j个节点hj之间的权重值。

RBM中可见层与隐含层之间的联合概率分布可由网络的节点能量表示，即

(2)

则可见层与隐含层之间的条件概率分布为

(3)

(4)

(5)

式中：f(x)为激活函数，采用sigmoid函数。

DBN模型预训练时，当前的RBM输出被用作下一个RBM的输入，每个RBM通过使用对比发散进行无监督学习单独训练，以此更新网络连接权重、偏置项等参数，降低重构误差，该算法更新准则为

(6)

(7)

(8)

式中：k为迭代次数；η为学习率。

图1 DBN的结构

1.2 SVDD模型原理

SVDD的主要思想是找到一个包含所有或大部分目标的最小体积的最优超球，如图2所示。

图2 二维SVDD原理

针对一个目标类样本集{xi，i=1，2，…，n}，寻找包含所有或大多数目标类样本的最优超球，该超球由中心c和半径R描述，满足以下优化函数

(9)

式中：C为惩罚参数，控制超球体和误差之间的权衡；ξi为松弛变量，允许一些训练数据在超球体之外。

通常，(9)式通过引入拉格朗日乘子αi进行求解，引入拉格朗日乘子后可转化为

(10)

由于输入空间中的数据并不总是线性预测的，引入核函数K将原线性不可分问题转换为高维空间中线性可分的问题，同时不增加太多的计算量。高斯核是最常用的函数，其定义为

(11)

将其用于(10)式可得

(12)

式中：σ为宽度参数。

样本点位于超球体内时，αi=0；样本点位于超球体的边界上时，0<αi

(13)

对于新样本z，其与球心的距离为

(14)

2 基于DBN-SVDD的评估方法

根据DBN和SVDD的理论特点，提出了一种基于DBN-SVDD的滚动轴承性能退化评估方法，其实现流程如图3所示：

1)收集滚动轴承正常状态下的振动信号，经过快速傅里叶变换(FFT)处理后进行量纲一化。

2)将处理后的滚动轴承正常状态数据作为训练样本，利用3层RBM对其幅值谱进行无监督贪婪学习，确定每层RBM之间的连接权重及可见层和隐藏层的偏置项等参数，以此完成DBN特征提取模型的训练。

3)将DBN模型提取出的滚动轴承正常状态下的特征向量作为训练样本，建立SVDD模型，得到一个包含正常状态下特征向量的半径为R的超球体。

4)对于测试的滚动轴承全寿命周期振动信号，同样经过步骤1处理后再依次送入已经训练完成的DBN特征提取模型和SVDD模型，求得测试样本与超球体球心之间的距离D。

5)将D作为轴承性能退化指标进行评估。如果D≤R，则新样本被识别为轴承在正常状态下运行的目标，否则它是一个离群点，表明轴承处于退化状态。而且D可表示轴承的故障严重程度，即D越大意味着故障越严重。

图3 基于DBN-SVDD的滚动轴承性能退化评估流程

3 试验验证

3.1 6307轴承全寿命周期试验数据

采用文献[15]中的滚动轴承全寿命周期试验数据，试验轴承型号为6307，转速为3 000 r/min，采样频率为25.6 kHz，采用加速度传感器每隔1 min采集一组长度为20 480的数据，数据采集从轴承正常状态一直持续到寿命结束。第1套轴承(记为B1)共采集了2 469组数据，第2套轴承(记为B2)共采集了1 062组数据，最终失效形式均为内圈严重损伤。

DBN结构设置为500-100-10。在一定范围内增加DBN模型训练批次能减少训练时间并利于模型的收敛稳定性，否则会导致模型泛化能力下降[16]，因此将DBN训练批次设为100；增大模型训练迭代周期有助于提升训练结果，但同时会增加训练时间，而且当迭代周期达到一定值时模型的表征能力趋于稳定不再提高[17]，因此将DBN训练迭代周期设为50。构建的SVDD评估模型要能代表一个范围内的数据样本，但该范围不应有太多的约束，因此惩罚参数C的选择应避免支持向量过多，并保证核宽度σ的值可以使超球面相对稳定[18-19]，此处设惩罚参数C=0.009，核宽度σ=0.5。

对于B1组数据，选取前600组正常数据建立模型进行分析，其全寿命周期下的退化指标D如图4所示：t<1 295 min时，由于D均不超过超球体半径R，判定滚动轴承处于正常阶段；1 295 min≤t<2 306 min时，D值突增并保持一段时间的稳定，此时期的轴承处于早期微弱故障阶段，由于噪声干扰导致部分时刻点的D值在R值之下波动；2 306 min≤t<2 338 min时，D值较前一阶段有小幅度的增长并保持稳定，可认为此阶段属于轴承故障加剧第1阶段；t≥2 338 min后，D值激增且变化无明显规律，说明轴承进入了故障加剧第2阶段。

图4 轴承B1的全寿命周期指标

对于B2组数据，选取前300组正常数据建立模型进行分析，其全寿命周期下的退化指标D如图5所示：t<513 min时，轴承处于正常阶段；513 min≤t<977 min时，轴承处于早期微弱故障阶段；977 min≤t<1 038 min时，轴承处于故障加剧第1阶段；t≥1 038 min后，轴承进入故障加剧第2阶段。

对B1和B2这2组数据的评估结果与文献[20]的结果一致，验证了本文方法的有效性。

3.2 ZA-2115轴承全寿命周期试验数据

另外，为验证本文所提方法对不同工况轴承性能退化评估的有效性，选择美国辛辛那提大学公布的滚动轴承振动测试的全寿命周期数据[16]进行基于DBN-SVDD的性能退化评估。试验轴承型号为ZA-2115，每隔10 min采集1次轴承振动信号，采样频率为20 kHz，采样时间为1 s，共采集到984组数据，每组数据包含20 480个采样点。

DBN各参数设置不变，与SVDD相关的惩罚参数C=0.05，核宽度σ=0.05。选取前300组正常数据建立基于DBN-SVDD的性能退化评估模型，得到辛辛那提试验数据全寿命周期下的退化指标如图6所示：在滚动轴承运行的0～5 340 min期间，样本的D值在R值之下，说明其运行属于正常阶段；在5 340～5 390 min期间，D值有小幅波动且超出R值，可认为轴承在此阶段出现早期微弱故障；而在5 390～5 550 min期间，D值又在R值之下，此阶段早期故障特征消失的原因是出现微弱故障后故障点被“磨平”，使得故障程度减弱[21]；在5 550～7 030 min期间，D值逐渐增加，说明轴承处于故障加剧第1阶段；从7 030 min开始D值波动较大且毫无规律，说明轴承处于故障加剧第2阶段，直至轴承完全失效。

图6 辛辛那提轴承数据的全寿命周期指标

上述评估结果与文献[21]针对检测早期微弱故障所提方法的评估结果基本一致，两者发现轴承早期微弱故障出现的时刻点均在5 340 min，而本文方法确认的故障加剧第1阶段发生时刻点在7 030 min，较文献[21]提前了20 min；另外，文献[21]经过大量分析研究才选定VMD奇异值、均方根值、样本熵值作为SVDD的输入，从而得到较好的轴承性能退化评估结果，而本文所选择的DBN可以自动提取特征，无需人工花费大量时间选择特征指标。

3.3 小结

由上述分析可知，基于DBN-SVDD的评估方法能够清晰反映不同工况下滚动轴承退化过程的各个阶段，准确检测出早期微弱故障的出现时刻。

4 结束语

提出了一种DBN与SVDD相结合的滚动轴承性能退化评估方法，具有以下优点：

1)相对于现有退化特征提取方法，摆脱了对人工经验的依赖，在一定程度上节省了人力。

2)对应用于不同工况下的滚动轴承，能够有效评估其性能退化过程，且对早期微弱故障的检测具有一定的敏感性。

3)用正常状态下的运行数据即可实现该模型的构建，克服实际轴承设备运行中故障样本较难获取的问题。