BL-代数的直觉模糊滤子度

彭家寅

(内江师范学院数学与信息科学学院, 四川 内江 641100)

1 引言

模糊集[1]是机器学习和控制论的重要基础理论, 为模糊逻辑推理提供了理论基础.比如, 文献[2] 研究了正、负模糊规则系统、极端机器学习和图像分类. 文献[3] 提出了一种基于模糊熵的边缘信息提取的分层多级阈值方法, 等等. 自文献[4] 引入了模糊子群的概念以来, 各种代数结构已被模糊化, 而且模糊代数在诸如数据分析、模糊控制、模糊识别、智能决策支持系统、专家系统等不确定信息处理中有广泛的应用[5-9].

文献[5] 为了用代数方法研究多值逻辑引入了BL- 代数, 其动机之一是给本逻辑提供对应的代数结构, BL- 代数体现了诸如ukasiewicz 逻辑、G˝odel 逻辑以及乘积逻辑等一些最重要的多值逻辑的共性; 另一个动机是为研究[0,1] 上连续t- 模提供一种代数方法. 滤子理论在逻辑代数的研究中起着重要的作用, 从不确定信息的角度看, 相应推理系统中的可证明公式集可以用这些代数语义的模糊滤子来描述[10]. 许多学者对BL-代数的滤子做了大量的研究[11-18], 特别是文献[18] 将文献[19] 提出的直觉模糊集应用于BL- 代数中, 建立了BL- 代数的直觉模糊滤子理论, 研究几种直觉模糊滤子的性质和它们之间的一些关系.

文献[20] 为研究一个模糊子集满足模糊子群条件的程度, 引入了模糊子群度的概念, 讨论了它的基本性质及其等价刻画. 文献[21] 借助一般t- 模对模糊子群度进行了重新定义, 研究其性质或相关关系. 此后, 一些学者对……