选修4-4、4-5试题精选

胡彬

1.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M（po，0）（p》0）在曲线C：p=4cos0上，直线l过点A（4，5）且与OM垂直，垂足为P。

（1）当0，=兀-时，求在直角坐标系下点M的坐标和直线l的方程;

（2）当点M在曲线C上运动且点P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程。

2.在平面直角坐标系xOy中，直线l的

（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;

（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求A，B两点间的距离。

3.已知曲线C的极坐标方程是p=1，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换

（1）设曲线C上任意一点为M（x，y），求x一3y的最小值;

（2）求曲线E的直角坐标方程，以及直线l被曲线E截得的弦AB的长。

4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的

坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程;

（2）M，N为曲線C上两点，若OM上ON，求|MN|的最小值。

5.在平面直角坐标系xOy中，直线l的

坐标原点0为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，0），曲线

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围。

6.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2sin0+2acos0（a》0）;直线l的参数方程为交于M，N两点。

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

（2）若点P的极坐标为（2，兀），|PM|+|PN|=52，求a的值。

7.在平面直角坐标系xOy中，曲线C

标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=

（1）写出曲线C的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;