一种基于区间数的投资组合选择模型

范国兵， 赵宗智， 严建明

(湖南财政经济学院 数学与统计学院，湖南 长沙 410205)

0 引言

1952年，诺贝尔经济学奖获得者MARKOWITZ H发表了著名的论文《Portfolio selection》[1]，最先提出了均值—方差投资组合选择模型，创造性地运用数理分析方法研究金融资产的收益—风险关系。此后，证券投资组合问题研究吸引了国内外众多学者，成为一个研究热点。GIOVE S等[2]研究了把资产的价格看成区间数，基于后悔函数的极小极大后悔值法的证券投资组合模型；WANG HAIYANG[3]提出了不完全市场中具有不连续价格和随机水平的均值—方差投资组合选择模型；薛巧玲等[4]利用极大熵原理提出了一种基于区间极大熵的多目标规划模型；李荣钧[5]提出了基于模糊数的多目标线性规划模型。

投资选择的基本目标是追求收益最大化和风险最小化，实践中流动性也是证券市场的重要属性。由于证券市场的各种不确定性，投资者对于风险、收益、流动性等很难给出确定值，因而带有模糊数的投资组合选择模型的研究更有意义。本文在现有文献的基础上，建立模糊环境下以证券组合投资的期望收益率为目标函数，以组合投资的风险、流动性为约束条件，兼顾收益、风险、流动性的区间规划证券投资组合模型，给出了模型求解的方法，并通过实例分析，验证模型的有效性。

1 问题描述

1.1 有关区间数的符号和定义[6]

1.2 模型建立

假定投资组合调整的过程中没有注入新的资金，采用Ⅴ型交易数函数，则投资组合x=(x1,x2,…,xn,xn+1)的总交易费用为……