一种分布式组网雷达的航迹融合二次处理方法

施裕升 王晓科 蔡红豪 邵子琪

1. 上海机电工程研究所，上海 201109 2. 上海航天技术研究院，上海 201109 3. 上海航天电子技术研究所，上海 201109

0 引言

随着信息技术的高速发展，现代战场环境日益复杂，仅仅依赖单部雷达存在可靠性低，容易被敌方干扰等缺点，无法满足作战需求[1-2]。因此，迫切需要采用多部雷达组网协同探测并融合航迹，从而获得高质量的目标信息，协助指挥中心实时、准确地做出作战决策[3]，弥补单一传感器的不足。但由于不同传感器存在不同的测量误差、目标运动特性多变等原因，使得融合的不确定因素增加，导致融合航迹的准确性与稳定性较差。因此，如何提高融合航迹的准确性与稳定性，获得高质量的目标信息成为当前亟待解决的问题。

当前国内外大部分学者提高融合航迹的准确性与稳定性的关注重心是两个方向，依次为获得更精确的局部航迹估计和改进融合算法。在局部航迹估计方向，文献[4]构建基于匀速转弯的虚拟量测卡尔曼滤波器，提高估计精度。文献[5]构建标记多伯努利滤波器实现有限视场的航迹融合。文献[6]采用交互式多模型结合扩展卡尔曼滤波得到局部航迹估计，采取简单平均融合形成系统航迹。文献[7]采用无迹卡尔曼滤波获取局部航迹估计，采取协方差加权融合形成系统航迹。但以上研究侧重于局部航迹估计，对融合算法的研究较少；在融合算法方向，目前大部分算法都是基于加权融合的思想，不同的是权值的选取标准与分配。文献[8]以协方差估计为权值实现加权融合。文献[9]也是以协方差估计为权值，但针对海上目标进行了改进，即动态分配权值实现加权融合。文献[10]估计传感器的量测精度并作为权值，根据动静精度分配权值。文献[11]以航迹质量为权值，实时调整权值大小。但大部分算法关注融合前的权值分配，针对变化性较大的实测数据可能导致权值分配不合理的问题。反观目前现状发现，各学者对融合后的最终结果分析较少，为解决此类问题，可以换个角度思考，避免在融合前采用各种算法优化权值，却发现最终结果不理想的问题。另外，智能化融合算法也展开了大量研究。文献[12]提出一种基于卷积神经网络的航迹融合算法，文献[13]基于模糊逻辑理论融合航迹。但智能化融合算法对于目标的先验知识要求高，在线学习不利于工程应用。

本文从融合后处理的角度出发，结合工程性对局部航迹估计和融合算法依次展开研究。在局部航迹估计方面，改进Sage-Husa滤波算法并与卡尔曼滤波相结合，提高卡尔曼滤波的鲁棒性，获得准确的局部航迹估计；在融合算法方面，与以往对融合前的航迹处理不同，本文主要关注融合后的航迹处理。采用简单凸组合融合局部航迹的估计，并基于抽样检测思想与航迹平滑度自适应，采用实时小波变换平滑融合后的航迹，进一步提高系统航迹的准确性与稳定性。

1 基于自适应卡尔曼滤波的局部航迹估计

在实际环境中，没有先验噪声作为支撑，在实际工况下，传感器观测噪声也会发生变化，导致卡尔曼滤波性能降低。因此本文引入Sage-Husa滤波算法提升卡尔曼滤波的自适应能力，该算法能够自适应估计和修正噪声的统计特性，但也存在计算量大，鲁棒性差的缺点，需对其进行改进。

1.1 基本的Sage-Husa滤波算法

Sage-Husa滤波算法的核心是实时运用量测更新的数据，在系统和量测噪声都未知的情况下进行动态的统计估算。记卡尔曼滤波中的新息为：

ε(k)=Z(k)-HX(k|k-1)

(1)

Sage-Husa滤波的估计系统噪声和量测噪声的主要公式如下：

(2)

式中的dk=(1-b)/(1-bk+1)，其中b为遗忘因子，取值为常数。从式(2)可以看出Sage-Husa滤波算法在每次迭代中都要进行大量的估计运算，难以保证实时性，并且遗忘因子的选择决定了滤波是否发散，因此本文从实时性和滤波鲁棒性出发改进Sage-Husa滤波算法。

1.2 Sage-Husa滤波算法的改进

1)实时性改进

卡尔曼滤波的增益和系统状态估计协方差都与量测噪声协方差R(k)有关，相比R(k)，Q(k)对滤波的影响更大。因此本文基于简单的Sage-Husa滤波算法，仅对量测噪声协方差R(k)进行估计，减少原算法的计算量，提高实时性。

2)R(k)估计公式的改进

分析式(2)中量测噪声协方差的估计公式，可知公式中有负因子，可能会使R(k)失去正定性，使得滤波增益大于1，最终导致滤波发散。为了防止滤波发散，提高滤波鲁棒性，本文对量测噪声协方差估计公式进行修改，如式(3)所示，修改后的公式可以保证R(k)正定，保证滤波增益小于1，抑制滤波发散的可能性。

R(k)=(1-dk)R(k-1)+
dk{[I-HK(k)]ε(k)εT(k)×
[I-HK(k)]T+HP(k)HT}

(3)

改进依据：量测噪声R的极大后验估计公式为

(4)

将X(i/i)近似代替X(i/k)，将会提高估值的精度，且能够增加正定因子，则：

Z(i)-H(i)X(i/i)=Z(i)-
H(i)[X(i/i-1)+K(k)ε(i)]=
[I-H(i)K(i)]ε(i)

(5)

故得到次优极大后验估计公式为：

(6)

利用指数加权法即可得到本文中R(k)的改进公式。

3)最佳遗忘因子的选择

在Sage-Husa自适应滤波算法中，遗忘因子b的取值恰当与否直接关系到滤波是否发散。若滤波出现发散，则有：

(7)

式中的e(k)为卡尔曼滤波的预测残差，ξ为储备系数。当储备系数取值为1时，可得到最佳的滤波估计效果，本文基于预测残差的最佳遗忘因子选择算法，结合式(3)和式(7)可求出遗忘因子的最佳取值为：

(8)

2 基于自适应实时小波的融合航迹后处理方法

采用上节提出的改进卡尔曼滤波可得到目标的状态估计，本节采用简单凸组合算法对状态估计进行融合，但是传统的简单凸组合算法会对所有的局部航迹进行融合，包括准确性与稳定性较差的局部航迹，导致最终的融合结果不理想，因此需进行改进。

2.1 简单凸组合融合算法

(9)

由于简单凸组合融合算法只关注融合过程，没有考虑到系统航迹的平滑度问题，因此本文提出小波变换对系统航迹进行平滑处理，降低融合误差的起伏性，提高融合精度。

2.2 实时小波自适应平滑航迹

小波变换的原理是选择合适的母小波，通过缩放母小波的宽度得到信号的频率信息，通过平移母小波获得信号的时间信息。对于任意函数或者信号f(t)，母小波函数φ，连续小波变换如式(10)所示：

(10)

由于本文处理的数据是离散的，因此需采用离散小波变换。离散小波变换是将缩放因子a和平移因子b用2j的倍数表示，离散小波变换可在不同频率范围下将信号通过滤波器分解成低频分量与高频分量用于后续分析，称为Mallat算法，如图1所示。

图1 Mallat算法执行步骤

传统的小波变换需等待数据全部到达才进行统一处理，无法保证实时性。因此，为提高小波变换的实时性，需建立分段的缓冲区，采用离散小波变换分析缓冲区的数据，对不需要平滑的航迹不予处理。基于抽样检测的思想，本文改进了实时小波，如图2所示。

图2 本文改进的实时小波算法流程图

3 航迹融合方法架构图

在分布式组网雷达中，每部雷达都会配置跟踪模块，并将估计好的信息传送至融合中心，融合中心再对局部航迹估计进行融合，最终输出系统航迹。针对本文方法构建的航迹融合架构如图3所示。首先雷达1和雷达2各自独立采用自适应卡尔曼滤波跟踪目标，并将估计信息传送给航迹融合模块，接着采用简单凸组合算法融合各自的目标状态估计，最后对融合航迹采用实时小波平滑处理，输出系统航迹。

图3 本文提出的航迹融合技术总体架构图

4 仿真分析

本节仿真环境为两部不同精度的雷达跟踪同一个目标，精度较低的雷达为雷达1，精度较高的雷达为雷达2，目标运动轨迹如图4所示，在Z轴方向处于上升趋势，在后半段进行了机动转弯。仿真数据采用两部防空雷达的实测数据，因此X轴、Y轴和Z轴的数据信息分别用a，b和c三个指标进行量化，并且噪声特性未知。仿真方法为本文算法与传统融合算法(简单凸组合融合算法)。分析方式分为定性分析与定量分析，以下依次展开。

图4 目标运动轨迹

首先，定性分析仿真结果，如图5～图7所示。图5为采用传统融合算法与本文算法的X轴误差对比图；图6为采用传统融合算法与本文算法的Y轴误差对比图；图7为采用传统融合算法与本文算法的Z轴误差对比图。

从图5～图7可以看出改进卡尔曼滤波处理实测数据时没有发散，因为融合后的航迹没有出现大范围误差较大的现象；从图5和图7中可以看出采用传统算法融合后的航迹平滑度差，这是由于不同传感器噪声特性不一样导致的，并且在跟踪步长为3000～3500之间航迹稳定性较差，从图4可以看出后半段目标进行了转弯机动，故导致融合质量变差。采用本文算法处理后，航迹变得更加平滑，并且在转弯处降低了误差起伏性；从图6可以看出本文的算法有针对性地处理融合后的航迹，因为图6中航迹平滑度低于本文设置的阈值，可对其不进行平滑处理，减小计算量。

图5 融合前后X轴方向的误差对比图

图6 融合前后Y轴方向的误差对比图

图7 融合前后Z轴方向的误差对比图

其次，定量分析仿真结果，如表1所示，采用均值、标准差、均方根误差RMSE衡量本文算法与传统融合算法的融合效果。从表中可以看出，传统融合算法虽然改善了融合航迹的均值，但是对标准差并没有明显改善。经本文算法优化后，X轴与Z轴的标准差明显降低，稳定性较好。均方根误差RMSE也有所降低，提高了跟踪精度。Y轴由于航迹平滑度好，故不予处理，达到了根据平滑度自适应融合的效果。以RMSE为准进行对比分析，可以得出融合后的航迹在X轴、Y轴和Z轴的精度相比雷达2的航迹精度分别提升了58.9%、67.4%和57.3%。

表1 融合前后的对比结果

最后，对本文算法的运行时间进行了额外测试。以跟踪5000次的总耗时为准，对比本文算法与未优化算法的总耗时。可以得出未优化的Sage-Husa算法和小波变换总耗时2.43s，本文算法的总耗时为1.26s。因此，经本文算法优化后提高了实时性，验证了本文算法的有效性与合理性。

5 结论

本文对Sage-Husa滤波算法进行了改进，提高了卡尔曼滤波的鲁棒性，获得了准确的目标状态估计。为了进一步提高跟踪精度，本文根据航迹平滑度，采用简单凸组合与实时小波，对两部雷达的目标状态估计进行自适应融合，对于不需要平滑的航迹采用传统融合算法，对于需要平滑的航迹采用本文改进的实时小波。仿真结果表明，经本文算法融合后，相比精度较高的雷达航迹，融合航迹的准确性与稳定性均提升50%以上，X轴、Z轴的跟踪精度相比传统航迹融合算法均有大幅改善，Y轴的航迹不需要进行处理，提高了实时性，具有工程应用意义，验证了本文方法的有效性与合理性，对于获取更精确的目标信息，提高组网雷达作战能力具有重要意义。