基于梯度曲面面积与稀疏约束的图像平滑方法

李 辉，吴传生*，刘 俊，刘 文

（1.武汉理工大学理学院，武汉 430070；2.东北师范大学数学与统计学院，长春 130024；3.武汉理工大学航运学院，武汉 430063）

0 引言

自然图像通常包含丰富的纹理细节和边缘结构等信息，它是反映目标场景视觉信息的一种普遍方式。一般来说，图像中的边缘结构是人类视觉感知的主体内容。在一些重要的应用场景下，比如交通部门对路面标志的识别、艺术工作者对墙壁涂鸦绘画的理解以及设计公司对图像轮廓的感知等，并不需要丰富的纹理细节。图像平滑处理作为一项重要的图像预处理技术，目的在于去除冗余纹理细节的同时可保留显著的边缘和轮廓等信息，在高动态范围（High-Dynamic Range，HDR）图像压缩［1］、细节增强［2］、边缘检测［3］、色调映射［4］与图像压缩伪影的去除［5］等多种成像应用中都发挥着重要的作用。目前图像平滑技术根据其具体的策略可分为三类，分别是基于均值滤波的方法、基于正则化约束的方法和基于学习的方法。

基于均值滤波的方法考虑空间和强度因素来定义不同类型的内核，从而计算相邻像素的加权平均值作为平滑输出。传统的滤波器包括各向异性扩散滤波［6］、双边滤波［7］、导向滤波（Guided Filtering，GF）［1］等。近年来，基于传统滤波器的改进算法例如双边纹理滤波［8］、滚动引导滤波（Rolling Guidance Filter，RGF）［9］、梯度域导向滤波［10］、互导图像滤波（Mutually Guided Image Filtering，muGIF）［11］、各向异性滚动滤波［12］、各向异性导向滤波［13］等被陆续提出，进一步提升了图像平滑效果。这些平滑方法本质上是利用局部加权平均策略，可保留显著的边缘轮廓，但图像中的细小结构易受周围邻域像素值的影响，往往难以保持完整。……