稀疏表示技术与应用综述①

董隽硕,吴玲达,郝红星

(航天工程大学 复杂电子系统仿真实验室,北京 101400)

稀疏表示的概念由来已久.1959年,Hubel和Wiesel[1]在观察哺乳动物主视皮层V1 区神经元感受野的反应的实验中发现该区域细胞感受野对视觉信息的记录方法是一种“稀疏表示”.基于这一发现,Barlow[2]于1961年提出了一种假说,思考了对视觉信号进行编码的可能.1987年Field[3]根据Hubel和Wiesel的研究结果,提出将这一稀疏表示的特性应用于视网膜成像的研究中,在这一思路的指引下,Michison[4]于1988年通过结合神经领域的特征与稀疏表示的概念将稀疏编码应用于神经领域.之后,在1996年,Olshausen和Field[5]发现对自然图像进行稀疏编码后获得的基函数与细胞感受野的反应特性具有相似的特征,通过将稀疏性作为正则化项的方式,对感受野的响应特性进行了模拟,从而很好地解释了生物学家观察到的初级视皮层的工作机理.通过进一步对基函数与输出信号维数之间的思考,二人研究得出了超完备基稀疏编码的概念,对V1区简单细胞感受野成功建模.同一时期,LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operato)算法[6]于1996年创造性地提出了将l0范数松弛为l1范数来求解稀疏表示模型的方法,开辟了一条求解稀疏表示模型的新思路.随着求解最小化范数的算法不断优化,稀疏表示理论开始被广泛地应用于人脸识别、目标追踪、盲源分离等领域.

1 稀疏表示原理

对于一维的离散时间信号x,可以用一个RN空间中的N维列向量来表示.假设RN空间内的任何信号都可以通过N×M维的基向量组……