一种基于UWB TDOA定位模式的迭代最小二乘算法

何成文 袁运斌 潭冰峰

1 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉市徐东大街340号，430077 2 中国科学院大学，北京市玉泉路19号甲，100049

对TDOA定位模式下的LOS信号场景的算法研究很多[1-14]，包括两步加权最小二乘(two-step weighted least squares，TSWLS)算法[1]、线性修正最小二乘(linear-correction least-squares，LCLS)算法[2]、约束加权最小二乘(constrained weighted least squares，CWLS)算法[3-4]、分离约束加权最小二乘(separated CWLS，SCWLS)算法[5]和迭代约束加权最小二乘(iterative CWLS，ICWLS)算法[6]等。但这些方法难以同时兼顾精度和抗噪性能。为此，本文提出一种简单有效的非约束迭代优化算法，并用实验验证其效果。

1 算法描述

结合室内定位的特点，考虑采用N个UWB基准站去定位UWB标签的2维坐标。假设si=[xi,yi]T为已知UWB基站坐标，u0=[x,y]T为待求标签位置，通常选择第1个基站作为参考站，则常规TDOA-LOS定位方程为：

(1)

式中，di,1为标签到第i个基站和到第1个基站之间的距离差，ηi为均值为0的高斯白噪声。对式(1)移项后进行平方展开，忽略高斯白噪声的影响，可将其转化为线性形式Gu1=h，其中，

(2)

u1=[x,y,R]T

(3)

(4)

由于R与u0和s1之间存在如下关系：

R2=(u0-s1)T(u0-s1)

(5)

因此，传统CWLS算法[3-5]的表达形式可写为：

min(h-Gu1)TW(h-Gu1)

s.t.R2=(u0-s1)T(u0-s1)

(6)

式中，W为加权矩阵。

CWLS算法已有较为快速的解法，但在定位精度方面仍存在较大的提升空间。为进一步提高CWLS算法的定位精度和运算速度，并解决约束方程的非凸问题，Qu等[6]提出迭代约束加权最小二乘(ICWLS)算法。该算法通过新的等式变换，将具有非凸特性的CWLS算法表达式转化成具有凸性的新表达式。尽管仿真实验证实了该算法的有效性，但在大噪声环境下却存在定位发散的缺点。……