非问无以广识

吴锋　孙爱蓉

“下面，老师分别扭动三角形木架、四边形木架，会出现什么情况？”“扭动三角形木架，木架不变形。”“扭动四边形木架，木架会变形。”

“为什么会这样呢？”“扭动三角形木架，它的三边长度不变，三个内角度数不变，不变形。”“扭动四边形木架，四个内角大小改變，形状发生改变。”

“对，这就是三角形的稳定性。如何让四边形不变形呢？”“在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来。”

“这又是什么原因呢？”“四边形被分成了两个三角形，根据三角形的稳定性原理，由两个三角形构成的四边形不会变形，也不会扭曲。”

“你能从生活中找出利用三角形稳定性原理的例子吗？”“支撑摄像机的三角支架。”“妈妈用的晾衣架。”“工人师傅用的人字梯。”“支撑太阳能热水器的三脚架。”“还有法国的埃菲尔铁塔。”

以上问答是第二届湖北教育“教研名师”、潜江市周矶办事处逸夫小学数学教师万正茜的课堂教学片段。

理解数学本质是计算教学的基础

谈及上面的教学片段，万正茜滔滔不绝：“这就是我所倡导的‘问本数学教学理念。所谓‘问本数学，就是在数学课堂上以师生的问为主要教学手段，包括教师设问、追问和学生叩问、追问、反问等形式，即以‘问探求数学本质为学习目的的教学理念。这种教学理念可以调动学生学习数学的兴趣，可以提高学生质疑问难的积极性，可以提升学生抽象思维和发散思维的能力，有利于将课堂所学与现实生活完美对接，加深学生对课堂所学知识的巩固，从而达到学以致用的终极教学目标。”当记者问及“问本数学”教学理念的形成过程时，万正茜仿佛回到她初入教坛的岁月。

1991年7月，从湖北省潜江中等师范学校毕业的万正茜被分配到潜江市龙湾小学任教，担任语文教师。初上讲台，万正茜满腔热情，把全部精力投入到教学中，教学成绩也颇为可观。在与学生朝夕相处的日子里，她对未来充满了希望和信心，为了进一步提高自己的业务能力，她利用课外时间不断“充电”，并于1995年取得了湖北教育学院汉语言文学专业的毕业证，随着自身知识储备的增加和业务能力的提高，万老师的语文教学越来越深入，越来越透彻，学生的综合素质也得以提升。鉴于万正茜在教学上的优异表现，1996年，她被调入潜江市周矶办事处逸夫小学任教。由于当时该学校的数学教师奇缺，万老师被安排担任小学数学课的教学。年轻气盛不服输的万正茜没有打“退堂鼓”，而是循着以前教语文课的成功经验，仔细琢磨教材和教师教学用书，并主动到数学课堂上当学生，借鉴其他教师的教学艺术。然而，事与愿违，她的努力和付出，并没有收到预期的效果：她自认为已经掌握数学教学的精髓，自己对教材内容也了然于胸，课堂上讲得也非常透彻，但学生的学习效果并不好。小学数学到底要教什么？小学数学应该如何教？万正茜有些迷茫。

一个偶然的机会让万正茜拨云见日，从迷茫中走了出来。2011年，万正茜参加了第5届新世纪教学设计及课堂教学展示大赛，并执教了《精打细算》一课，在课堂总结环节，万正茜提问：“学完这节课，同学们还有什么问题？”一名学生举手提问：“为什么商的小数点要和被除数的小数点对整齐呢？”这一提问直指小数除以整数计算方法的核心，充分暴露了学生虽然会计算却不懂算理的普遍性问题。在评课环节，专家这样分析学生的问题：“把商的小数点和被除数的小数点对齐，体现的是数学的本质即位置值。只有让学生理解数学本质，才能让学生举一反三、由点及面，找出所有四则运算的共通之处。”万正茜如醍醐灌顶：数学教学要围绕数学本质进行，只有理解数学本质，才能让学生真正理解算理，并以此不断拓展、延伸，最终达到数学教学的最终目的，否则，学生的学习只能停留在浅层次上，遑论由此及彼地深入学习了。从此，“问本数学”的教学思想在她心中开始萌芽。

以问促学，以问促思，以问探本，以问求真

什么是数学的本质？万正茜带着这样的疑问，研读了大量的数学理论和教育学专著，并在网络上与专家、名师交流，最终，她认识到：数学是思维的符号与工具，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科;数学是锻炼思维、启迪智慧的工具;小学阶段应训练学生的抽象、概括、猜想、验证、演绎等思维方式，其核心是抽象和推理，要让学生理解和掌握分类、转化、数形结合等重要思想方法。

明确了数学的本质和小学段数学教学的要义，如何将这些思想方法渗透到学生对概念的理解和对问题的解决中呢？在不断地求教中，老教师把多年的教学经验无私地传授给了她——数学学科的特殊性不仅要求教师具有高超的提问艺术，更要培养学生的问题意识，如此，学生才会积极、主动地参与到教学中;网上的专家也给她支招：“学问学问，学习就要问。数学是侧重于抽象思维的学习，小学生受认知所限，学习数学必须反复经历‘生疑——解疑——释疑过程，数学概念和知识才能被学生理解并进一步掌握。”中国古代的教育思想也颇注重提问，如“不学不成，不问不知”“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目”“好问则裕，自用则小”“知而好问，然后能才”等，现代教育家陶行知“发明千千万，起点是一问”更是明确无误地强调问的重要性。结合老教师、专家的建议和有关“学与问”的名言名句，万正茜决定以问为主要教学手段，以探求数学本质为教学目标进行课堂教学。

在不断地尝试和纠偏之后，万正茜逐渐形成了具有个人特点的“问本数学”教学思想：课前，教师围绕教学目标和数学本质精心设置问题，力求每一个问题都能直接或间接反映数学本质;在课堂教学中，要不断地围绕教学目标追问数学本质，还要引导学生在课堂上叩问数学概念“是什么”，追问数学本质;进入小结环节，引导学生反省自问“该数学知识在生活中有哪些应用”。简单地说，“问本数学”就是以“设问——叩问——追问——反问”为问题链的数学教学，这样的教学思想不仅能让学生在教师的引导下逐步提高对数学知识的理解和对数学本质的认知，而且能通过数学教学让学生将所学知识与社会生活实践紧密结合，最终达到深化认知、加强巩固和学以致用的教学效果。

在教学方程单元时，万正茜课前精心设计了“等式的性质有哪些”“为什么要用方程式表示数量关系”“如何根据等量关系列出方程”“如何解简易方程”和“如何用方程解决生活中的问题”等问题;在新授课时，她又着意引导学生叩问“方程中的字母表示什么”，追问“方程需要具备哪些条件？”“判断方程的依据有哪些？”等，有了这些问题的铺垫，学生提问的积极性大增，“老师，用字母表示数是不是更简洁？”“老师，为什么要列方程呢？”“老师，怎么列方程？”等问题层出不穷，万正茜与学生共同将这些问题提炼成“把未知数当成已知数，根据它们之间的等量关系来列方程”后，又重新设问“方程是不是等式”“等式一定是方程吗”“等式保持不变的规律是什么”等，通过这一系列的“生疑——解疑——释疑”过程，学生兴趣高涨，最后有学生总结：“老师，我认为方程的本质就是‘描述现实世界里的等量关系。”在学生掌握数学本质的基础上，万正茜引导学生反问“我们怎样利用方程来解决现实中的问题呢？”一石激起千层浪，学生兴致盎然，纷纷举例来说明方程思维在生活中的广泛应用。这样的教学不仅让学生深刻理解了方程的概念、含义和数学本质，还将学生的现实生活与課堂所学完美对接，巩固了课堂所学，强化了课堂认知。

掌握了数学本质，就掌握了解释、解决现实问题的钥匙

“从学科理论上讲，数学是研究数量关系和空间形式的学科;从现实生活上说，数学是解释或解决现实问题的学科。在课堂教学中，教师引导学生探寻数学本质的目的就是让学生能够运用课堂所学的数学知识或数学思维解释生活中的现象，解决生活中的实际问题。这就是我倡导并推行‘问本数学的价值追求。”当记者问及“问本数学”教学思想的意义和作用时，万正茜如是回答。

不错，数学包含了抽象、发散、换元、逆向、空间、立体等思维方式，这些思维方式与我们的现实生活与生产实际密切相关，而且数学是自然科学的基础，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，正如一位数学家所说，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之小、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。可见，数学在现实生活和社会实践中有着其他学科无法替代的作用。作为小学数学教师，万正茜认为，小学阶段是学习并掌握基本数学知识的阶段，小学生虽然远离社会生产实际，但与社会生活紧密联系，从小培养学生的数学运用意识，有利于学生在未来的社会生产和生活中主动、自觉地运用数学知识去解决现实问题。鉴于此，她在教学中刻意通过问题将数学本质融入学生的社会生活实际中，借助问题引导学生从社会生活中验证数学本质，指导学生解决社会生活中的一些简单问题。

学习《对称》后，万正茜结合学生生活实际，给学生提出了这样的问题：“小明家的西瓜成熟了，现在要长途运输到武汉市水果批发市场销售，你有什么好的装载建议？”学生结合图形对称的本质“对称图形中任一组对称点到对称轴的距离相等”，认为西瓜有大有小，有长有圆，并不对称，在长途运输过程中会滚动，会互相挤压，导致破损，而根据对称图形的特征，可以制作大小相同的具有对称性的正方形箱子，把单个西瓜装入这样的箱子中，就可避免西瓜的滚动、挤压和破损了。在此基础上，她又提出拓展问题“生活中有哪些对称现象？”学生根据对称的本质特征很快找出教室里的黑板、家里的窗花、手工课上的剪纸和桥梁等。在解决这一现实问题的过程中，也有学生结合《三角形的稳定性》这一课的内容，提出问题：“根据三角形稳定性的特征，如果将西瓜装入完全相同的三角形箱子中，是否更能保证西瓜的长途运输呢？”万正茜反问“三角形的稳定性决定一个西瓜不滚动，一车西瓜呢？”学生经过比较，很快发现这一想法不能解决问题。学生的提问虽然不能解决问题，但万正茜认为，学生的想法是建立在对数学知识和数学本质的基础上的，如果学生都能养成用数学知识解决现实问题的意识，即使不能解决实际问题，也可以通过试错、纠偏来巩固所学，加深理解和认识。

万正茜在教学中以问促学，引导学生探寻数学本质，不仅培养了学生用数学眼光观察、用数学思维思考现实生活的意识，还让学生学会了用数学语言表达现实生活。与此同时，万老师也收获了许多：2015年5月，她执教的《乘法分配律》一课被北京师范大学基础教育课程研究中心评为国家特等奖;2017年1月，她执教的《摘苹果》一课在“一师一优课”活动中被评为部级优课; 2015-2019年连续5年被评为湖北省“一师一优课”评审专家;2019年11月，万正茜凭借出色的表现被评为第二届湖北教育“教研名师”。

采访结束，记者突然想起桐城派大家刘开《问说》中的名句：“君子之学必好问。问与学，相辅而行者也，非学无以致疑，非问无以广识。”万正茜老师的“问本数学”岂不正是《问说》的最好注脚吗？

责任编辑  吴锋