q-3-李代数的广义导子

林丽鑫，程 宇

（1.牡丹江师范学院 数学科学学院，黑龙江 牡丹江 157011；2.保定学院 数据科学与软件工程学院，河北 保定 071000）

近几年来，n-李代数的研究非常活跃，特别是形变3-李代数的研究备受关注.这是因为形变理论是数学和物理中最传统的方法之一，Kodaira和Spencer在复合结构的研究中以及Gerstenhaber的结合代数理论中最先涉及了形变理论[1].20世纪80年代末就有很多关于量子群、Hopf代数以及量子空间的微分结构和微分算子的量子形式的研究[2-6].导子的概念以许多不同的形式出现在数学的不同领域.在代数系统里，导子是满足Leibniz关系的线性映射.人们研究了几类导子，例如三角导子、广义导子、拟导子等导子[7-10]，以及广义导子代数在n-李代数的结构理论研究中的重要地位[11].文献[12]给出了q-3-李代数的定义，并对其结构进行了研究，同时构造出了一系列典型的q-3-李代数，本文将文献[13]中的结果推广至q-3-李代数的广义导子代数，主要研究q-3-李代数Aq的广义导子代数GDer（Aq）、中心导子代数ZDer（Aq）和拟导子代数QDer（Aq）的结构及关系.在本文中，F是特征不为2和3的域，q∈F，q≠0.

1 预备知识

2 q-3-李代数的广义导子

3 q-3-李代数的拟导子