几何组成分析方法：以实代虚法

金逐流，万华平

（浙江大学建筑工程学院，浙江 杭州 310058）

按几何组成性质划分，体系可分为几何不变体系与几何可变体系。几何可变体系在外力作用下通常会产生较大的内力或变形，一般不能用作结构[1]。体系几何组成分析主要是为了判定体系是否为几何不变，从而判断其能否作为结构使用。

体系几何组成分析采用两刚片规则、三刚片规则、二元体规则三个基本规则[2]，以及衍生的扩大刚片法、撤除刚片法、替代刚片法等[3]。

图1（a）所示的体系可以利用三刚片规则进行判定。如图1（b）所示，三刚片间的三个铰不共线，因此体系为几何不变、且无多余约束。

图1 三刚片规则的运用

将图1（a）的体系增加一些杆件，得到图2（a）所示的体系，常规的基本规则无法用于该体系的几何组成分析。该体系的计算自由度W=0，可以用零载法[3]进行分析，但涉及内力分析。

图2 复杂体系与分析

陈水福等[4]对该体系给出过如下分析思路：左侧的铰接三角形与基础之间通过两根支座链杆相连，这两根链杆所形成的虚铰O1位于基础上，可将三角形简化为通过虚铰O1、实铰A的链杆；右侧的三角形同理可简化为链杆O2B，如图2（b）（c）所示。

该思路简化了体系，但未对其等价性、可行性作深入解释。此外，樊友景[5]、崔恩第[6]等也用过类似的替代思路，同样没有更详细、系统的阐述。

本文基于上述思路，介绍一种几何组成分析方法，详细阐述该方法的基本思想，并多重举例说明该方法在几何组成分析中的应用。

1 以实代虚法

对于几何不变体系，由于杆件之间不会相对运动，体系内的虚铰位置是不变的，相当于实铰，用实铰替代虚铰时不改变其几何组成性质，因此可以进行等效替代。……