例谈辅助圆的生成条件及应用策略

张兴旺

【摘要】在初中几何题中有这么一种类型的题，从已知条件和结论中看，都没有牵涉到图形圆，但如果抓住已知条件中的某些能构造辅助圆的特征，构造出辅助圆，然后利用圆的性质去推导或计算，一些烦琐或不易的问题便迎刃而解。文章把这些题型进行分类，总结出几种构造辅助圆的方法。

【关键词】例谈;辅助圆;构圆法;模型

【基金项目】福建省教育科学“十三五”规划，2019年度常规课题，课题名称“基于数学核心素养的‘关键教学点教学校本化研究”，编号：FJJKXB19-644。

在初中几何题中有这么一种类型的题，从已知条件和结论中看，都没有牵涉到图形圆，若直接从已知条件出发去推导或计算，要想得到想要的结果会比较烦琐，甚至有的无从下手。对于究竟怎样的几何题该选用此法，以及如何快捷地构造辅助圆等，都没有做出明确而全面的归纳总结。笔者根据自己多年的教学心得，把这些能巧用辅助圆解题的题型按能生成辅助圆的条件进行分类，总结出以下几种构造辅助圆的方法，希望能给大家在解题中带来帮助和惊喜。笔者把归纳的方法辅以例题加以分析，以便大家更好地体会构造辅助圆解题的策略在解题中的实用性与高效性，感受数学中逻辑思维与构造辅助圆的统一美。

一、定义构圆法

例1：如图1所示，已知，，求的大小。

常规思路分析：图中有三个等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等的性质，易求得，接下来经过设元或引进参量，再利用三角形或四边形内角和等数量关系，得到相应等式，进而方可求解。……