借助数形结合思想 推开数学解题之门

马金玲

(山东省东营市第一中学 257000)

“数”与“形”有着密切的联系，两者结合起来可获得事半功倍的解题效果，因此教学中应注重数形结合思想的灌输，为学生系统、深入的讲解数学基础知识，使其掌握各种图象绘制技巧，并能根据图象构建正确的图形，灵活用于解答数学习题中，促进其解题能力的显著提升.

一、借助数形结合思想，解答零点习题

零点是高中数学的重要知识点，相关题型在高考中的出现频率较高.解答零点问题应注重根据题意对函数的形式进行转化，以方便的绘制出对应函数的图象，运用数学结合思想将其转化为图象交点问题，问题便迎刃而解.如下题：

已知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，其大小关系正确的是( ).

A.x1

C.x3

认真观察三个函数解析式，可知其均含有x，因此可将各解析式拆分成两部分，其零点分别表示函数y=3x、y=log3x、y=sinx和y=-x交点的横坐标.在同一坐标系中绘出的函数图象，如图1所示：

图1

图1

由图可直观的看出三个函数和y=-x图象交点对应的横坐标关系，即，x1

二、借助数形结合思想，解答参数习题

三角函数是高中数学的重要构成部分，尤其求解三角函数表达式中相关参数的取值范围、个数等问题时借助数学结合思想，可直观的看到参数之间的关系，顺利突破题目，因此，解题中应提高数形结合思想应用意识，通过绘制对应的图形，充分挖掘题目隐含条件，高效的解答出相关习题.如下题：

A.5 B.6 C.7 D.8

图2

三、借助数形结合思想，解答方程习题

函数与方程联……