数学关键能力的培养
——以2020年高考数学全国卷Ⅲ理科第17题为例

卢会玉

(甘肃省嘉峪关市第一中学 735100)

2020年的高考在经历了千难万难后落下帷幕，从看到高考题的那一刻起，脑海中浮现的都是当时和学生一起备考的画面.尤其是看到2020年高考数学全国卷Ⅲ理科第17题时，更是兴奋不已.因为在复习数列专题时，为了培养学生的分析、归纳、推理和计算能力，特意将2018年高考数学全国卷Ⅰ文科卷第17题进行了改编，进行了全方位的备考.

《中国高考评价体系》明确指出：关键能力是高考考查的重点内容.但是有教师混淆了关键能力和数学技巧的区别，试图通过不断的训练获得关键能力.笔者认为，关键能力的考查是在建立在基本技能和基本思想的基础上进行的综合能力的考查.

一、一个原题三个改编

例1 (2018年高考数学全国卷Ⅰ文科卷第17题)

(1)求b1，b2，b3；

(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

(3)求{an}的通项公式.

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=4.

将n=2代入得，a3=3a2，所以a3=12.

从而b1=1，b2=2，b3=4；

(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列.

所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列；

例2 (2018年高考数学全国卷Ⅰ文科卷第17题改编题)已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，求{an}的通项公式.

将题目改编成直接求{an}的通项公式，对学生关键能力的要求就非常高了.学生必须要明确一定有一个新数列产生，从而借助新数列解决{an}的通项公式.这个过程中，学生必然要进行分析，经过综合考虑之后进行归纳和推理，进而加以证明，获得结论.具体解题过程和原题基本一样.

例3(2018年高考数学全国卷Ⅰ文科卷第17题改编题)已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an.

(1)计算a2,a3,a4,a5；

(2)求{an}的通……