一道得分很低的高考概率题引发的思考

蔡海涛 卢 妮 卓晓萍

(福建省莆田第二中学 351131)

2020年的高考已落下帷幕，一道道赏心悦目的高考试题让人回味无穷.其中，全国卷Ⅰ理科第19题得分率很低.据某省高考评卷点统计，该题得分为所有解答题中得分最低，比第21题的函数导数压轴题还低.笔者访谈部分考生，这道题能够完整作答的寥寥无几，这一现象引发笔者的思考.

一、试题呈现

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终获胜的概率.

二、试题分析

本题以三人的羽毛球比赛为载体，考查概率中事件的概念、事件的独立性和事件概率的计算等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查分类与整合、统计与概率数学思想，考查逻辑推理、数学建模等核心素养，体现基础性、应用性和创新性.

第(1)问根据独立事件的概率乘法公式可求得事件“甲连胜四场”的概率，这一问比较简单，大部分考生都能轻松求解.低起点的第一步有利于稳定考生的心态，更有信心去解决后续的问题；第(2)问计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；第(3)问列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算出甲赢的概率，由对称性可知乙赢的概率和甲赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得丙赢的概率.本题第(2)、(3)问易错点在于对基本事件考虑问题不清、分类标准不明.解题关键在于先分析题意，理解比赛……