巧构基本图形，关注核心素养
——2019 年南京市数学中考题第22 题解法赏析

江苏省南京市溧水区东庐初级中学 王 静

一、试题的呈现

二、特色解读

（一）图形简约，内涵丰富

本题呈现方式简约，主要由圆和两条相等的弦（两条弦相交于点P）组成。虽然图形简洁，但考查的内容很丰富，如可用到的知识点：“等角对等边”“全等三角形的判定”“全等三角形对应边（对应角）相等”“在同圆或等圆中，同弧（等弧）所对的圆周角相等”“圆心角、弧、弦三者之间的关系”“垂径定理”“勾股定理”“圆的内接四边形对角互补”“相似的性质与判定”“平行线的性质”“等式的性质”“同角（等角）的补角相等”“三角形内角和定理”“外角的性质”等。考查的能力也很多，如逻辑推理能力、识图能力、构图能力、转化能力、直观想象能力、迁移能力、数学建模能力等。

（二）巧妙构图，关注素养

由于图形本身简约，在解题时需要联想到一些基本图形，如可构造三角形、猫耳朵模型、飞镖模型、“8”字形、“A”字形、圆的内接四边形等，要用到这些基本图形，首先要思考，如何构造这些基本图形，再用构造出来的基本图形解答题目，这正体现了数学的直观想象素养。每一种构图方法，需要严谨的逻辑推理，这也体现了逻辑推理素养。本题图形之所以简洁，是因为其本身是不完整的基本图形，是由基本图形抽出部分元素形成，所以在解答的过程中，需要填补上相应的元素，命题者此种出题方式正是逆用数学抽象的核心素养。添加元素构造基本图形解决问题，更是体现了数学建模素养。由于版面关系，本文只呈现了部分结题思路。……