具有启动期的Geo/Geo/1/(SWV+MV)离散时间排队模型的稳定性研究

程慧慧，王文娟

(华北水利水电大学，河南 郑州 450046)

0 引言

1970年以来，休假排队系统得到很大的关注[1]，且广泛应用于许多领域，比如库存系统、电信网络等.2002年，Servi和Finn[2]提出了一种“半休假策略”，即工作休假策略.与休假策略不同的是，它要求处于工作休假期的服务器不完全停止工作，而是以更低的速率为顾客提供服务.2008年，Li和Tian[3]利用拟生灭过程和矩阵几何解法研究了具有单重工作休假的Geo/Geo/1离散时间排队模型，并进一步求出了模型的随机分解结构.

目前许多文献考虑了休假排队和工作休假排队[4]，也有人为了实际需求将启动期加入到排队模型中.2011年，王竟竟[5]研究了具有启动期的Geo/Geo/1/MV离散时间排队模型，并利用矩阵几何解法得到了系统稳定时的平均队长和平均逗留时间.近年来也有少数人研究了两阶段休假策略的排队模型.2017年，Ye和Liu[6]在研究M/M/1连续型排队模型时提出了一种包含单重工作休假和多重休假的新的休假策略(SWV+MV).类比连续型排队模型，Ye和Liu[7]利用矩阵几何解法研究了具有两阶段休假策略的Geo/Geo/1离散时间排队模型，并进一步求出了系统稳定时的平稳分布和随机分解结构(平均队长和平均逗留时间)，与此同时建立了连续型与离散型时间排队模型之间的联系.关于Geo/Geo/1离散时间排队模型更多详细的描述可以参考文献[8-10].

本文在Ye和Liu所研究的模型的基础上引入了启动期，并利用矩阵几何解法研究了模型稳定的充要条件和平稳分布，进而研究了模型……