基于小波分析的ARIMA-GRNN模型的新疆CPI分析

唐 萍，王丰效

(喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000)

0 引言

居民消费价格指数(CPI)是用来反映消费者购买产品价格水平的变动情况，CPI的高低在一定程度上能够说明通货膨胀的严重程度，是政府制定相关政策和计划，进行宏观调控的理论依据[1].近年来，国家大力扶持新疆经济，新疆CPI与新疆经济发展息息相关，因此通过对该地区CPI进行分析，在一定程度上对当地政府制定经济发展策略具有重要意义.研究CPI的方法很多，如小波分析、神经网络、灰色模型、SARIMA、ARIMA、VAR等.文献[1]通过小波分析和ANIFS模型对CPI进行分析；文献[2]通过ARIMA模型对CPI进行了预测分析；文献[3]通过实例验证小波分析的BP-SARIMA预测模型的有效性；文献[4]说明了GRNN神经网络在实际应用中优于BP神经网络.基于以上研究基础，本文先根据小波分析对数据进行预处理，再利用新疆CPI相关数据建立小波ARIMA-GRNN模型进行实证分析.

1 小波分析的ARIMA-GRNN模型

1.1 小波分析

小波分析是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具.它又被称为多分辨分析，在时域和频域同时具有良好的局部化特性,常被誉为信号分析的“数学显微镜”.近十多年来,小波分析的理论和方法在信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印、量子物理等专业和领域得到了广泛的应用[5].将小波分析应用于时间序列中，可以将数据分出周期项、趋势项和随机性[8].小波分析主要通过分解、去噪、重构三个步骤.设时间序列数据为f(t),则f(t)的多分辨分解可以表示为