基于先验信息的图像逆问题研究

陈 灿，周 超，张登银

1.南京邮电大学 物联网学院，南京 210003

2.南京邮电大学 通信与信息工程学院，南京 210003

从数学上讲，成像系统可以刻画为一个函数F(⋅)：X→Y，该函数将图像空间域X映射到观测空间域Y。因此，经由给定成像系统观测而来的退化图像或测量值y∈Y可以通过下式进行表示：

其中，ε为噪声，∈X为原始图像。图像逆问题聚焦于从经由给定系统观测而来的退化图像或测量值y中重构原始图像，即y→，是图像信号处理领域的研究热点之一，被成功应用于诸如图像去噪、图像超分辨率和图像压缩感知等低级视觉应用。

原始图像与重构图像x*之间的误差一般可以通过某种衡量标准H(,x*)来度量。然而，由于无法获得原始图像，故H(,x*)实际无法求得，因此退而求其次，将H(,x*)弱化为H(x*)，通过测量域的误差间接度量：

值得注意的是，公式（2）采用了最小二乘构建度量标准，这只是诸多度量标准之一。通过最小化重构误差即可获得重构图像：

然而，该最小化问题为欠定问题，即一个问题对应着多个解，并且对输入数据尤为敏感。传统求解方法通过引入先验信息，将上述无约束最优化问题转化为带约束的优化问题，再通过迭代求解重构信号，该类方法也被称为基于分析模型的方法。近年来，人工智能的发展推动了该领域从基于分析模型的方法到基于深度学习的方法的演变，深度学习已被成功应用于图像逆问题。然而，无论是基于分析模型的传统方法还是基于深度学习的非传统方法，充分利用先验信息是成功求解图像逆问题的关键。……