向量法在高考数学中的应用

王舒钰 张小玲

【摘要】向量思想是高中数学的重要思想之一，在高中数学教科书中，许多定理都运用了向量法进行证明，如正余弦定理.在高考数学中，向量法常与其他重要知识，如立体几何、圆锥曲线、三角函数、不等式等一起设计出题.本文主要探究了近三年向量法在立体几何与圆锥曲线中的应用.

【关键词】向量法;高考数学;立体几何;圆锥曲线

【基金项目】国家自然科学基金青年基金项目No.11601265; 泉州市高层次人才创新创业项目No.2017Z033.

2017年新课程标准在几何与代数这一专题中指出了掌握向量法的必要性，并且在新教材第二册第六章中系统学习了向量，可见向量在整个高中阶段学习中所占的重要地位.由于向量具有代数形式和几何形式的两种表示方法，这使得它常用来解决空间、平面中的图形问题.

一、向量法在立体几何中的应用

向量法作为一种用数形结合解决问题的方法，主要是借助空间直角坐标系把抽象的空间问题转化为具体的代数运算来解决问题.向量法在立体几何中的运用主要体现在三个方面：一是利用向量法求解空间中直线和平面间的位置关系，如平行、垂直;二是利用向量法求解空间中的距离问题;三是结合法向量求解空间中的角问题.高考中常以计算直线与平面的夹角、两平面的夹角为主，例如下列两道例题.

解析 近五年全国Ⅰ卷对向量法在立体几何中的运用都在第18题设问，第一问通常考查空间中直……