拓扑一致降标与Browder定理

孙晨辉，白珍贵，曹小红

(1.渭南师范学院 数学与统计学院，陕西 渭南 714099；2.陕西师范大学 数学与统计学院，陕西 西安 710119)

1909 年，Weyl[1]发现Hilbert 空间中自伴算子的Weyl 谱恰好等于该算子的谱集除去有限重的孤立特征值，这个结论被称作Weyl 定理.1997 年，Harte 和Lee 在文献[2]中定义了Browder 定理；Rakočević给出了a-Weyl 定理[3]和a-Browder 定理[4].这些变形和推广被学者们称为Weyl 型定理.关于有界线性算子的Weyl 型定理的研究能够很好地反映算子的谱结构[5-7]，因此是谱理论中的重要课题.在本文中，运用拓扑一致降标的性质，给出了有界线性算子满足Browder 定理的新方法，深刻分析了线性算子满足Browder 定理时各类谱集的结构特征与分布情况.进一步，本文通过拓扑一致降标与本文中新谱集的关系对算子函数的Browder 定理的判定作出了等价刻画.

1 预备知识

2 Browder 定理的判定

3 算子函数的Browder 定理