关于圆的有关内容教材编写及二次开发研究（二）

刘慧

[摘 要]结合教学实践与实验，对现行小学数学教材中编排的圆的面积估测和公式推导的探究活动做了比较分析，指出了“画—分—剪—拼”探究方法存在的问题，并结合实验论证了其不可行性，提出了借助三角形的面积公式推导圆的面积公式等完善教材的建議。

[关键词]教材编写;圆;面积;探究

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0005-04

“圆的面积”是“圆”这一单元内容的重中之重，各教材为了体现新课改的教育理念，展现圆的面积公式的来龙去脉，渗透数学思想，都精心编排了探究过程。但操作验证后发现，教材的设计目标很难实现，因此有必要对教材编写的探究活动进行分析。

一、圆的面积公式推导方法分析

关于圆的面积公式推导，各教材给出的方法既有一样的，也有不同的。归纳起来，主要有以下几种。

1.将圆分割为若干等份后拼成已学图形

在纸上画圆，将它分成若干等份，剪下圆并沿等分线剪开，分成若干扇形小纸片，再拼成已学图形，进而推导出圆的面积公式。这是所有教材都给出的探究方法（简称为“画—分—剪—拼”方法），只是化归的方向不同，有的单一，有的多向。

（1）化归为平行四边形（长方形）

这种化归方向是各教材中都有的，表述也大同小异。先对人教版教材进行分析，然后再指出其他教材的异同。人教版教材（第67页;如图1）先提出“在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？……