大数据时代下基于马尔科夫链探讨“光棍现象”

张妍 雷晓 赵璐

【关键词】人口预测;典型相关分析;马尔科夫链模型

一、问题分析

本文针对“中国适婚人口中未来将会出现3000-4000万的光棍”的报道，结合相关数据建立模型，进而来判断是否会真正出现该问题。考虑到光棍现象的存在受多种因素影响，如教育水平、婚姻观念等，若采用其他预测模型直接硬性预测，则会忽略这些影响因素。而采用马尔科夫链模型建立状态转移概率矩阵，可结合实际将婚姻影响概率代入矩阵之中，不断向前迭代，实现对马尔科夫模型的改进，进而达到使预测结果更加符合现状的目的。

二、模型建立与求解

解决问题三的关键在于，光棍现象的存在受多种因素影响，如教育水平、婚姻观念等，因此在采用马尔科夫链模型建立状态转移概率矩阵时，要将这些因素加入矩阵中，使其不断向前迭代，使预测结果更加精准且符合现状，实现对马尔科夫模型的改进。

（一）马尔科夫链模型的建立与求解

在本题中光棍特指20岁以上没有配偶的男性，考虑到对于有配偶但并未结婚的这一部分群体难以量化，故将其歸入光棍范围。马尔可夫链是一组具有马尔可夫性质的离散随机变量的集合。在该题中预测区间为2019-2036年，其具体建立步骤如下

采集2018年具体数据， 建立初始状态概率ai（n）=P（Gn=i），i=1，2，n=0，1，...。依据公式：已婚概率=已婚男性数量/男性总数量;光棍概率=1-已婚概率，计算得初始状态概率为：a1（1）=0.994，a2（1）=0.006。

Step2：建立状态转移概率矩阵

转移概率Pij=P（Gn+1=j|Gn=i），i， j=1，2，n=0，1，...

建立状态转移概率矩阵为：