妙用对称巧解题

陕西 邢彦君 杨伟军

对于物理，对称是一种方法，是一种思想，更是一种美。剖析物理现象中的对称性，运用对称性分析求解包含具有对称性物理现象的物理问题，可事半功倍。

一、匀变速直线运动中的对称

匀变速直线运动中的对称：

1.在加速度大小相同时，初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动对称。

(1)加速运动时速度从零增加至v所用的时间，与减速运动时速度从v减小至零所用的时间相等，位移大小相等、方向相反。

(2)末速度为零的匀减速直线运动，若用加速度相同、初速度为零的匀加速直线运动逆向替代，灵活运用初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系分析求解，可简化解题过程。

2.竖直上抛运动中的对称：上升阶段的运动与下落阶段的运动对称。

(1)从轨迹上某点上升至最高点的时间与从最高点下落至该点所用的时间相等，速度变化量大小相等。

(2)上升、下落运动中通过同一点时的速度大小相等方向相反。

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图1

【答案】C

二、受力分析中的对称

受力分析中的对称：

1.力的分解与对称：将一个力分解为互成角度的两个分力，若两分力方向与合力方向的夹角相等，则两分力大小相等。

2.同一平面上的三力平衡与对称：同一平面上的三个共点力平衡，若其中的两个力的方向与第三个力的方向间的夹角相等时，这两个力大小相等。

3.空间多力平衡与对称：不在同一平面上的多个互成角度的力平衡时，若其他力的方向与某一个力的方向间的夹角都相等，则其他力的大小相等。

【例2】(2018·天津理综·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图2所示，木楔两侧产生推力FN，则

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图2

A.若F一定，θ大时FN大

B.若F一定，θ小时FN大

C.若θ一定，F大时FN大

D.若θ一定，F小时FN大

【答案】BC

【解析】如图3所示，将木楔背上的力F分解为垂直木楔两个侧面的分力，由于木楔为等腰三角形，两分力方向与力F方向的夹角相等，由对称性可知，两分力大小相等，而这两个分力等于木楔两侧产生的推力FN。由几何关系可知，θ越小两分力间的夹角越大，则若F一定，θ小时FN大；同理可知，若θ一定，F大时FN大，AD错误，BC正确。

图3

三、匀变速曲线运动中的对称

抛体、类抛体等匀变速曲线运动中的对称：

1.轨迹的对称：轨迹为抛物线，轨迹具有对称轴，质点所受外力的合力恒定，合力方向与对称轴平行且指向轨迹凹侧。

2.运动的对称：质点的运动关于轨迹对称轴对称，质点在关于对称轴对称的两段轨迹运动的时间相同，速度变化量大小相同，位移大小相同；经过关于对称轴对称的两点时的速度大小相等、速度方向与对称轴的夹角相等。

【例3】(2016·全国卷Ⅰ·20)如图4，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力，由此可知

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图4

A.Q点的电势比P点高

B.油滴在Q点的动能比它在P点的大

C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

【答案】AB

【解析】带负电的油滴在匀强电场中的运动轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，则油滴所受外力的合力方向竖直向上。由于重力方向竖直向下，且油滴带负电，则匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大；油滴所受电场力、重力均是恒力，则合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，AB正确，CD错误。

四、静电场中的对称

静电场中的对称：

1.点电荷电场中的对称：

关于点电荷对称的两点，场强大小相等、方向相反，电势相等，同一带电粒子在这两点时具有相同的电势能。

2.等量同种点电荷电场中的对称：

(1)两电荷连线上关于连线中点对称的两点，场强大小相等、方向相反，电势相等；连线外关于连线对称的两点，场强大小相等、方向与连线的夹角相等，电势相等。

(2)两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，场强大小相等、方向相反，电势相等；中垂线外关于中垂线对称的两点，场强大小相等、方向与中垂线的夹角相等，电势相等。

3.等量异种点电荷电场中的对称：

(1)两电荷连线上关于连线中点对称的两点，场强大小相等、方向相同，电势不等；连线外关于连线对称的两点，场强大小相等、方向与连线的夹角相等，电势相等。

(2)两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，场强大小相等、方向相同，电势相等；中垂线外关于中垂线对称的两点，场强大小相等、方向与中垂线的夹角相等，电势不等。

4.均匀带电板或杆电场中的对称：板或杆的中垂线上关于板或杆对称的两点的场强大小相等、方向相反，电势相等。

【例4】如图5，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)

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图5

【答案】B

五、磁场中的对称

磁场中的对称：

1.直线电流的磁场：直线电流的磁场中，关于直线电流对称的两点，磁感应强度大小相等、方向相反。

2.通电螺线管外部的磁场：磁场分布关于螺线管中轴线对称，也关于中轴线的中垂线对称。关于中轴线对称的两点的磁感应强度大小相等、方向不同，方向与中轴线的夹角相等；关于中轴线的中垂线对称的两点的磁感应强度大小相等、方向不同，方向与中垂线的夹角相等。

3.磁偏转中的对称：仅受洛伦兹力作用的带电粒子，垂直磁场方向进入具有直线边界或曲线边界的匀强磁场中，又从该边界离开，粒子进入边界、离开边界时的速度大小相等、方向不同，速度方向与直线边界的夹角或与轨迹弦的夹角相等；粒子垂直磁场从一边界进入从另一边界离开，则粒子进入边界、离开边界时的速度大小相等、方向不同，速度方向与轨迹弦的夹角相等。

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图6

【答案】AC

物理包括物理知识、物理方法和物理思想。物理思想是物理的最高峰，是物理的灵魂。高考物理试题，不仅考知识，更考方法，还越来越重视对物理思想的考查。在学习物理知识与方法的同时，体会或自觉运用物理思想，升华物理核心素养，学的才是有用的物理，才能达到学习物理的终极目标。