基于分形插值核函数的支持向量机算法

梁礼明 郭 凯 盛校棋

(江西理工大学电气工程与自动化学院 江西 赣州 341000)

0 引 言

分形理论[1]是1973年由Mandelbrot为研究复杂无序而又具有某种规律的事物提出的。1986年，Bamsley提出了分形插值的概念，为分形的具体化提供了新的思想。分形插值理论将处理数据的复杂性与数据本身可规律化结合起来，来预测数据的走向、数据实值与区间值，已经获得较多成果并得到应用[2]。数据的这些属性具有不确定性和复杂性，分形插值利用已知数据点之间的关系，学习分析出潜在规律进行自相似性延拓，经过多次仿射系统迭代，可大大缩小样本数据预测值与真实数据值之间的差距[3]，从而避免固定形式函数图像偏离真实数据而引起的较大误差。

对于分形插值的研究内容主要是分形插值方法与分形维数。分形插值方法[1,3]不像传统的数学插值函数或拟合函数是通过一组基函数的线性组合来表示，常用的基函数有多项式、有理函数和三角函数等初等函数，常用的分形插值方法是利用迭代函数系统[1,3](Iteration Function System,IFS)来实现的。摆脱传统函数具有固定函数公式与图像的形式，使得函数形式与图像更加逼近数据的真实值，同时函数及图像的形式具有较强的可塑性，有利于其在数据处理和拟合中的应用。

核方法[4]利用内积运算将通过非线性映射到高维空间的低维线性不可分特征向量，转化为低维输入空间的核函数问题，巧妙避免了低维数据线性不可分与高维空间计算复杂度高的问题。……