基于飞机停飞率的航材消耗件库存优化模型

袁福帅，崔崇立，朱浩涛

（1.空军勤务学院 研究生大队，江苏 徐州 221000；2.空军勤务学院 航材四站系，江苏 徐州 221000）

0 引言

现行航材保障工作中，消耗性航材的数量占据了库存航材数量很大比重，约80~90%。而由于军队建设需要，现有机型进行了大面积的改装和改型，使部队对于航材的管理，尤其是航材消耗件的管理难度大大提升。而航材消耗件库存量的是否合理，直接决定了飞机能否正常遂行作战任务以及日常训练。过高的储备量，会使航材消耗件在仓库中积压呆滞以及库存总费用过高；过低的储备量，则会使航材出现短缺现象，无法满足正常航材保障工作的军事需求。以此为基础，本文综合考虑了航材消耗件储备工作中产生各项费用以及飞机停飞率要求，提出了航材库存优化模型，并用改进的退火遗传算法对其求解分析。

1 航材消耗件库存模型

1.1 库存模型因素分析

库存航材是确保航材供应保障工作的基础，是确保航空兵部队顺利完成遂行任务的保证。若要合理控制一段时间内场站航材股航材的库存量，需要考虑以下几个方面[2]：

（1）该场站各类航材的需求规律；（2）确保飞机因缺航材停飞架次尽可能的低；（3）节约航材库存成本。

航材的需求规律与其在使用时的消耗规律相关，而消耗规律又与许多因素有关，这些因素有的可以量化，而有些却不能。因此往往一段时间内航材需求量为随机变量。

对于航材消耗件库存量进行决策一般要考虑以下两个要求：首先，要满足因缺航材飞机停飞率达标，其中：

其次，要控制好库存成本。航材的库存成本要素包括以下几项：购置成本，购买航材时的花费，一般与航材单价有关；订购成本，在订购过程中的相关开支，与计划期内订购次数有关；储存成本，即每储存单位航材单位时间所需的费用，主要与库存量与库存时间有关。

1.2 假设条件以及符号说明

（1）在一段时间[0，T]内，只在开始的“0”时刻进行一次性订购，此时库存量为零，购置的第i类航材数量为mi。

（2）所购置航材即时到货入库，并直接用于保障。

（3）各类航材的需求是相互独立的。

（4）第i类航材在时间[0，t]内的需求量为si，且服从泊松分布，其中：i=1,2,...,n。

（5）第i类航材的平均需求强度为λi，其中i=1,2,...,n。

（6）航材消耗件库存总预算为C，共需要购置n类航材，其中第i类航材单价为ci，且其单价在时间[0，T]内不变；每单位时间储存航材所需的费用为gi，订购费用为di。

（7）场站在场总飞机架次为N，因缺航材停飞飞机架次为Z，规定飞机停飞率指标最大值为A。

1.3 模型的构建

由于航材消耗件在[0，t]时间段内发生故障次数服从参数为λt的泊松分布，可以得到在[0，t]时刻第i类航材需求量的概率密度为：

为满足因缺航材飞机停飞率达标，可以得到最大停飞架次：

根据（1）式，各类航材因缺货导致停飞架次应满足不等式：

通过（2）式即确定各类航材的最低储备量，从而得到航材总购置费：

因此，第i类航材在[0，T]内的储存费用fi为：

从而得到n类航材储存总费用F为：

根据(2)式与(3)式可以建立航材消耗件库存优化模型：

以上建立的航材消耗件库存优化模型，要求在保证满足飞机停飞率达标的条件下，使得航材储备的总费用最低。由于模型涉及到的变量较多，文中采用退火遗传算法对其进行求解。

2 模型的算法

退火遗传算法是将模拟退火算法思想引入遗传算法中，首先采用遗传算法基本原理产生初始群体、染色体编码、适应度评价以及遗传算子的运算。再用Metropolis接受准则对产生的子代进行判定，适应度劣于子代的父代被子代替换，适应度优于子代的父代以一定概率替换；从而提高遗传算法的收敛性，更好地引导种群的演化方向。本文在此基础上对算法的适应度以及遗传算子进行改进[3]。

2.1 编码

本文采用整数编码，种群规模为N，第k个染色体可表示为Sk=[M1kM2k…Mnk]，基因Mik表示第i类航材的库存量，n为航材种数。

2.2 适应度的选择

为了增加前期算法种群的多样性和加速算法后期收敛，本文降低较优异个体被选择的概率，增加其他个体被选中的概率。选择：为适应度函数。

f'(Xi)为个体Xi新的适应度值，f(Xi)为个体Xi的适应度，fl、fh分别为当代种群中最差与最好的个体适应度，G为当前的迭代次数，Gmax表示算法最大迭代次数，系数a,b∈(0,1)，本文取a=b=0.7。

2.3 遗传算子

本文算子选择规则采用轮盘赌的方法，选择N个较优异个体为新一代的种群。本文认为适应度大于种群平均适应度的个体是劣质个体，否则为优质个体[5]。

本文采用自适应浮点交叉方法与随机变异，使交叉的染色体、变异染色体以及交叉点、变异位置均随机产生，以避免陷入局部最优，交叉概率Pj与变异概率Pb采用自适应方式确定，公式如下：

2.4 算法的主要步骤

第一步：初始化算法参数:初始种群规模N=50，最大迭代次数Genmax=100，交叉概率Pj=0.9，变异概率Pb=0.1，模拟退火初始温度Tc=100，降温系数a=0.98以及终止温度Tz=1；

第二步：随机产生初始种群；

第三步：评价当代种群中每个个体的适应度值；

第四步：判断迭代次数与温度是否满足终止条件；若满足，则输出最优解并终止算法，否则转到第五步；

第五步：按照染色体选择、交叉和变异对种群中的个体进行遗传操作；

第六步：再次评价遗传操作后种群中每个个体的适应度值，选择最优的适应度值与亲代最优适应度值进行比较，按照Metropolis接受准则决定是否接受新个体；

第七步：按公式T=a*T（0＜a＜1）执行降温，更新迭代次数，转入第三步[6]。

3 实例分析

某空军航材股制定年度订货计划时，经过对数据统计整理，选择以下20种航材消耗件，这些航材年均消耗数量均少于20件，且这些航材的需求量都服从泊松分布。年度订货费用C为600 000元，要求飞机停飞率不得超过5%，在保证飞机停飞率的条件下，将所构建库存优化模型的计算结果与实际库存情况进行比较，见表1。

表1 算法结果与实际库存对比

对比较结果进行分析：

（1）实际库存的飞机停飞率大于优化库存的飞机停飞率；（2）实际库存的订货总费用大于优化库存的订货总费用；（3）有5种航材优化结果与实际库存一致，9种航材优化结果小于实际库存，6种航材优化结果大于实际库存。

对于实际库存大于优化结果的9种航材中，存在部分昂贵器材，可以适当降低昂贵器材库存量，将订货费用用于订购容易引起飞机停飞的中等价格航材，可以适当降低因缺航材飞机停飞率，增强航材保障工作的军事效益。

4 结语

本文针对空军航材消耗件库存控制优化问题，首先以总储备费用最小为出发点，在保证因缺航材飞机停飞率达标的基础上，建立了航材消耗件库存优化模型。求解模型的退火遗传算法拥有较好的进化能力，降低对参数了依赖，鲁棒性和优化性能得到大幅度提高，能够更快地找到全局最优解。基于退火遗传算法的库存控制模型，为库存控制提供了新的思路，有效解决了航材供储矛盾这一复杂问题，对于提高航材保障效益具有重要意义。