基于累积前景理论的M/M/1排队模型

罗非非， 郭永江

(北京邮电大学 理学院，北京100876)

本文主要研究累积前景理论框架下M/M/1排队中顾客的最优到达率问题.M/M/1是指服务台数量为1，等待空间无限，外部到达是泊松过程，服务台服务时间为独立同分布的指数分布随机变量序列的排队模型.根据顾客被服务的优先顺序，可以分为先到先服务、最短运行时间法则、最高优先权服务法则等多种.根据顾客掌握的信息情况，可分为顾客知道自己在排队中的位置与顾客不知道自己在排队中的位置两种情形.Vany[1]研究了顾客的最优服务率问题，并假定顾客知道自己在排队中的具体位置.Chen和Frank[2]研究了先到先服务的排队模型，但顾客不知道自己在排队中的具体位置.关于排队模型的研究大多是基于期望效用理论进行的，本文研究了在累积前景理论框架下先到先服务的M/M/1排队模型，并假定顾客不知道自己在排队中的具体位置.

Tversky和Kahneman[3]提出了前景理论，这一理论主要为了解决如下问题：某些时候使用期望效用理论解释人们的风险决策行为与实际情况不相符，如著名的阿莱悖论问题(1)1952年莫里斯·阿莱斯设计了一个对100人测试的赌局：赌局1，100%的机会得到100万元.赌局2，10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到.虽然赌局2的期望(139万)比赌局1(100万)的期望高，但绝大多数人选择了赌局1.该理论主要提出几个关键结论：

1)人们往往容易放大极小概率发生的可能性，低估极大概率事件发生的可能……