非线性模型精度评定的Bootstrap方法及其加权采样改进方法

王乐洋，李志强

东华理工大学测绘工程学院，江西 南昌 330013

在大地测量数据处理领域，严格的线性模型并不多见[1-3]，而非线性特征一般更接近客观事物的性质，已渗透于现代空间测量技术的各个领域，如地球重力场[4]、摄影测量与遥感、海洋测绘等领域，所涉及的函数模型普遍是非线性模型。传统的获取非线性模型的参数估值与精度信息的方法是最小二乘(least squares，LS)法，其函数模型为高斯-马尔可夫(Gauss Markov，GM)模型，为线性模型[5-8]。随着测量手段的多样化和智能化，对平差结果的精度要求也越高，若采用传统线性化的理论方法处理具有较高精度的观测数据，可能会产生大于观测误差的模型误差，进而导致平差结果的精度损失与特征转变。因此，线性近似方法可能无法满足部分高精度的要求，对非线性平差参数估计与精度评定方法的研究成为测绘领域所研究的热点问题之一[9-11]，也是提升成果质量的重要需求。

已有能够解决非线性模型中未知量最佳估值获取问题的方法主要有线性化法、迭代解法及搜索算法3种[12-13]。线性化法是用线性模型的求解理论与方法近似求解，其弊端在于当模型的非线性程度较强时，将严重影响结果质量。迭代解法包含牛顿迭代法、高斯-牛顿法、信赖域法、拟牛顿法等，此类方法的局限性在于对迭代初值较为敏感，对较差的初值可能会出现迭代不收敛现象[9,13-14]。搜索算法包含粒子群算法、模拟退火法、遗传算法等，该类方法无法获取参数的解析表达式，通常以牺牲计算耗时来代替求导计算[15-17]。……