构造函数破译双变量问题 对数平均不等式相映生辉

廖国达

[摘 要]以一道导数题为例，在对解法的探寻与一题多解的基础上，对试题进行深入挖掘，对素养导向下的数学课堂教学以及一题多解教学进行探究，指引学生学会对典型题目进行拆分和组合，学会从多角度、多方面来分析和解决典型题目，从中概括出基本题型和基本规律方法.

[关键词]双变量;对数平均不等;一题多解

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）20-0005-03

近年来，高考题或高考模拟题的综合题中大多数都含有求参数范围或含参证明的内容.本文以一道导数题为例，在对解法的探寻与一题多解的基础上，对试题进行深入挖掘，并对素养导向下的数学课堂教学以及一题多解教学进行探究.本文所选题目是经命题教师精雕细琢、耐心打磨而来的原创题，很有创新性，解题方法灵活多变，值得我们认真研究.

一、试题呈现

已知函数[f（x）=ln x-kx2（k∈R）].

（1）讨论[f（x）]的单调性;

（2）若[f（x）]有两个零点[x1]，[x2]，求k的范围，并证明[x1+x2>2-2k].

二、试题分析

本题条件简洁大气，具备高三理科数学复习考试压轴题的典型气质，第（1）问是简单含参讨论函数的单调性问题，难度不大，而第（2）问已知函数有两个零点，确定参数范围，并证明含参不等式，入手容易，但到了关键步骤却很难进行下去.这两类问题都是近年来的高考热点，充分考查数形结合、分类讨论、函数与方程以及等价转化等数学思想.

三、解题方法

1.定导分综

通过“定导分综”四字口诀分析解答第（1）问，“定”指的是定义域，“导”是对函数进行求导运……