利用图形直观 引导解题思路

戈晨曦

[摘   要]图形能很好地呈现数学信息，能让隐藏的一些数学结论和数学思想显露出来，借助图形直观对引导解题思路有着积极的作用.

[关键词]图形直观;解题思路;函数;数列

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）20-0016-03

一、图形直观的内涵和作用

史宁中教授提出：“几何直观是借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式或数量关系）进行直接感知、整体把握的能力.”孔凡哲教授认为：“在中小学数学中，几何直观具体表现形式有四种，即实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观.”从两位教授的观点可以看出，图形直观作为几何直观的一种形式，是一种利用图形研究数学对象的能力.它具有直接感知和整体把握的特点.图形直观是帮助解决数学问题的有效手段.数学问题中的很多条件往往是隐性的、片段性的，而图形直观则恰恰是利用图形把条件显性地、连续地表达出来，进而使解题思路直观化.图形直观是利用图形进行数学的思考和想象，图形直观能力在本质上是一种通过图形所展开的想象能力.

二、图形直观在引导解题思路中的应用

1.图形直观在函数中的应用

图像在函数中有着得天独厚的优势，因为图像本身就是函数的表达方式，是最为直观的表达方式.

[例1]已知函数[f（x）=ax+bx]，若[01]，函数[g（x）=f（x）-2]有且只有1个零点，求[a b]的值.

我们把解析分成两段.

第一段：[g（x）=f（x）-2=ax+bx-2]，[g'（x）=axln a+bxln b=axln bbax+ln aln b]，由[01]可得[ba>1]，令[g'（x）=0]得[x0=logba-ln aln b]，[x∈（-∞， x0）]递减，[x∈（x0，+∞）]递增，[g（x）]的最小值为[g（x0）].

由[g（0）=0]，可知0是函数[……