数列求和面面观

王瑞丁

[摘   要]数列求和是数列部分的一个重要内容，数列求和的方法虽然各有特色，但只要了解相关数列通项的特征，并合理地化归，灵活运用数列求和的常用方法进行数列求和，数列求和问题就能迎刃而解.

[关键词]数列求和;公式法;分组拆分法;错位相减法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）20 -0027-03

数列求和是数列部分的一个重要内容，它是数列知识的综合体现.在解决数列求和问题时，需要熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式与方法.对此.深入研究数列求和的方法十分重要.常见的数列求和方法主要有以下几种.

一、公式法

如果可以明确所求的数列是等差数列或等比数列，就可以直接利用公式法来处理.等差数列的求和公式为[Sn=na1+n（n-1）2d=n（a1+an）2];等比数列的求和公式为[Sn=a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q]（[q≠1]）或[Sn=na1（q=1）].

[例1]（2017·江苏，7）等比数列[an]的各项均为实数，其前n项和为[Sn].已知[S3=74]，[S6=634]，则[a8=]                     .

分析：根据题目条件确定公比[q≠1]，利用等比数列的前n项和公式列出两式，利用两式对应相除来求解公比q，代入其中一个式子求解首项[a1]，再利用等比数列的通项公式求解即可.

解析：由题可知公比[q≠1]（否则条件不成立），

而[S3=a1（1-q3）1-q=74]，[S6=a1（1-q6）1-q=634]，两式对应相除并整理有[q3=8]，解得[q=2]，

代入[a1（1-23）1-2=74]可得[a1=14]，则[a8=a1q7=14×27=32]，故答案为32.

点评：利用公式法求解数列求和问题时，一般都是明确数列的属性，直接利用等差数列或等比数列的求和公式来处理.利用等比数列的求和公式时，一定要注意公比是否为1的条件，进而选择相应的公式来求解.

二、分组拆分法

当数列的通项是等差数……