高考微专题“绳物模型”的延伸

蔡育惠

[摘   要]绳物模型是高考中非常重要的一个物理模型，这个物理模型的知识点覆盖面非常广，可以涵盖曲线运动、机械能守恒等知识，可以涉及碰撞问题、临界值问题，可以和诸多知识点组合命题。因此，分析研究绳物模型并适当延伸是培养学生物理思维能力的好方法。

[关键词]绳物模型;向心力;机械能守恒

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]     A        [文章编号]    1674-6058（2021）20-0056-02

如图1所示，轻绳一端固定于O点，另一端系着一个小球，在竖直面运动，此过程中小球只受重力和绳子的拉力，满足机械能守恒。绳物模型覆盖面很广，从很简单的题目一直到很难的题目都有，掌握好绳物模型，对功能关系、曲线运动的理解和应用有很大的帮助。本文对高三一轮复习中可能出现的各种绳物模型进行归纳、总结。

【题1】如图1所示，小球由θ角位置静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小及绳子拉力。

分析：由功能原理可知：

[mgl（1-cosθ）=12mv2→v=2gl（1-cosθ）]

[mv2l=T-mg→T=（3-2cosθ）mg]

【题2】如图2所示，小球运动至θ角位置时，速度大小为[v]，求此时的绳子拉力大小及加速度大小。

分析：按照力的作用效果可知，沿半径方向的外力不做功提供了向心力，用来改变速度的方向;而沿切线方向的外力会做功，改变的是速度的大小，所以加速度分为向心加速度和切向加速度，然后再合成出结果。（如图3所示）

图2                                    图3

[T-mgcosθ=mv2l ，T=mv2l+mgcosθ]

向心加速度：[an=v2l]

切向加速度：[aτ=mgsinθm=gsinθ]

所以加速度：[a=a2n+a2τ=v2l2+gsinθ2]

【题3】如图4所示，当小球运动至夹角[θ=30°]的时候，加速度恰好水平，求小球的最大摆角[θmax]。

图4                                图5

分析：此时由绳子的拉力和重力的合力产生加速度，根据受力分析（如图5所示），依据曲线运动规律求解最大摆角，只要能求出[θ=30]°时的速度大小，就可以运用动能定理求解。……