基于有限元超收敛的三维节点型有限元后处理技术

汤井田 廖涛山 陈 煌* 皇祥宇 周 峰 张林成

(①中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室，湖南长沙 410083； ②中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙 410083； ③中国能源建设集团湖南省电力设计院有限公司，湖南长沙 410083； ④东华理工大学地球物理与测控技术学院，江西南昌 330013； ⑤湖南城市学院信息与电子工程学院，湖南益阳 413002)

0 引言

在地球物理电磁法中，正演是反演的基础。正演方法主要包括边界单元法、有限差分法、积分方程法、有限元法等，其中有限元法因其对任意复杂地形及复杂地质构造的适应能力强、计算精度较高等优点被广泛应用[1]。无论是关于位的还是关于场的方程，都需要对有限元的数值解进行数值微分后处理才能进行阻抗计算，进而获得视电阻率和相位响应。直接从有限元解计算的梯度值在单元边界上不连续且整体精度不高，虽然加密剖分网格或者增加单元形函数插值次数一定程度上可以提高精度，然而随着网格的加密和插值次数的提高，有限元方法产生的线性方程组的未知数将按几何级数急剧增加，这极大地增加了对计算机内存的需求，计算时间急剧增加。因此，对有限元数值解进行恰当的后处理以提高有限元解梯度值的精度，是有限元数值模拟中的一项重要内容。

对于有限单元法的后处理，最早是直接对单元形函数微分(Shape-function differentiation，SFD)求取辅助场，这种方法在单元边界上误差较大[2]；Rodi[3]针对大地电磁法……