一种混合网格自动化生成技术

淮洋，姚冰

（中国航空工业集团公司西安航空计算技术研究所，陕西西安，710065）

0 引言

在飞机概念设计中，涉及的几何模型相对比较简单，但需要大量的计算来评估飞机性能。引入CFD 数值方法，能够在兼顾保真度和效率的同时，提供高精度的计算结果。网格生成是CFD 数值模拟的关键一环。

CFD 数值模拟飞机流场时，一般可采用结构网格、非结构网格[1-3]和混合网格[4-5]等策略。结构网格策略面临几何拓扑限制和难以自动化生成的挑战；而非结构网格则面临粘性网格生成的困难；混合网格策略弥补了纯非结构网格的不足。混合网格将流场分为附面层区域和附面层外部区域。附面层内部流动梯度大，各向异性三棱柱网格具有非结构网格和结构网格的双重性质，属于半结构网格类型，采用棱柱网格可以比较好地模拟飞机表面附面层效应；附面层外部流场变化相对缓慢，各向同性四面体网格无网格拓扑的限制，容易生成。因此，三棱柱/四面体混合网格策略能够很好的兼顾网格自动化生成和飞机附流场的精确模拟。

现有的网格生成商业软件（ICEM-CFD、PointWise、Gambit等）尽管功能强大，但都是通用型网格生成软件，没有专门针对概念设计中机身、机翼、发动机短舱、垂尾等特定部件的网格控制参数设定功能，无法保证网格的自动化快速生成。

本文发展了一种混合网格自动化生成技术：采用阵面推进法和节点光顺方法自动化快速生成附面层内部的棱柱网格；采用Denaulay、边界恢复、网格细化等方法自动化快速生成附面层外部的四面体网格，用于CFD 数值模拟，为概念设计阶段中飞机性能的快速评估提供支持。

1 三棱柱网格生成

三棱柱网格在附面层法线上有很高的网格分辨率和很好的网格正交性，又极大地减少了网格量，对于提高复杂外形的数值模拟精度和效率都是非常有利。基于三角面网格，采用阵面推进法和节点光顺方法可实现附面层区域的三棱柱网格自动化生成，生成流程如图1 所示。

图1 三棱柱网格生成流程

1.1 节点推进矢量

节点推进矢量一般通过计算与该节点相连的所有面元法向矢量的平均值求得。

1.2 推进矢量光顺

推进矢量光顺公式为：

图2 后缘角和凹角处推进矢量光顺示意图

1.3 推进步长

对物面上的点沿着推进矢量的方向进行推进，推进步长由下列公式进行控制：

式中，iδ为第i 层黏性网格的空间分布长度；1δ为预先给定的第1 层黏性网格的空间分布长度，它必须保证附面层内部内应包含若干节点；r代表预先给定的网格增长率因子。

2 四面体网格生成

四面体网格具有很大灵活性，可以对任意三维区域进行自动填充，便于实现网格自动生成。本文采用Delaunay 四面体剖分、边界恢复、网格细化等算法实现自动化、快速地生成四面体网格，具体流程如图 3 所示。

图3 四面体网格生成流程

2.1 边界恢复

网格模型中，边界可用来区分模型内外，或特殊物理性质（如迹线、激波）的几何位置。三维网格中，边界通常定义为一组点、线和面。Delaunay 三角化只能保证给定点存在于四面体中，但不能保证给定线和面存在于四面体中。边界恢复通过一系列局部操作修改初始四面体网格，使得最终网格中包含用户指定的边和面。边界恢复包含两步：先恢复边界边，再恢复边界面。

在网格生成的边界恢复以及优化过程中会用到一些基本的变换运算，本节对这些基本运算做一简单介绍。

运算（1）：在一条边上插入一点，将以这一边为边的所有元素重新剖分，使元素增加一倍。

运算（2）：在一个面内插入一点，将这个面相邻的两个元素重新剖分为6 个元素。

运算（3）：在一个元素内部插入一点，将这个元素重新剖分为4 个元素。

运算（4）：在一个元素的两个面上各插入一点，将这个元素重新剖分为5 个元素。这个运算相当于两次进行运算(2)，但每次只对一个元素进行运算。

运算（5）：对一条边周围的所有元素进行运算，将这一条边删除，将留下的壳重新三角剖分。这个运算比较复杂，运算结果不唯一，甚至有可能得到非法剖分，因此采用时要十分注意。

运算（6）：对两个相邻三角形进行运算，删除公共面，生成三个新元素。这个运算当两个运算对象的组合为凸时可以进行，否则由于结果非法而不能进行。

运算（7）：对一点周围的所有元素进行运算，将这一点移动一个位置，将所有元素重新组合生成相同数目的新元素。这一运算对点的移动位置有严格的要求，否则将会导致运算结果非法，运算失败。

2.1.1 边元边界恢复

如果一条边元AB 的丢失只与两个元素有关。如图 4 所示，其中AB 和两个元素ACDE 和BCDE 相交。则只要将这两个元素重新组合成三个元素ABCD，ABDE，ABEC 就可以恢复AB边，这相当于执行运算（6），由于三个元素组合成凸域，所以运算（6）可以执行。一般情况下，AB 边可能和多个四面体元素相交，可采用逐步计算的过程实现边元边界的恢复。

图4 三维边元破坏和恢复的简单情况

2.1.2 面元边界恢复

所有边元恢复后，并不能保证所有面元均在网格中存在。图 5 显示了一个简单的情况，其中三角形面元ABC 的三条边均存在，但面元不存在，它被一条边αβ 穿透。这种简单情况下面元ABC 的恢复十分简单，只要应用运算（5）于三个元素AαβB，BαβC，CαβA，得到ABCα 和ABCβ 二个元素就恢复了面元ABC。注意到αβ 和ABC 面有交点，三个元素组合为凸域，运算（5）可以执行。

图5 面元恢复的简单情况

如果一个面元被多条边穿透，则可以逐次应用运算（5）于每一条边，使该条边被删除，最后恢复这个面元。

2.2 网格质量

网格划分中需要有质量度量标准。一般网格线面夹角过大或者过小时，网格单元应该舍弃，因为这些网格单元降低数值计算的精度和效率。本文采用半径边缘比作为网格质量度量标准。一个四面体t 有且只有一个外接球，令r 为四面体外接球的半径，d 为四面体最短边的长度，则这个四面体的半径边缘比ρ(t)为

式中: θmin 为四面体t 的最小面角。在判断四面体网格质量的应用中，半径边缘比要愈小愈好。大多数质量差的四面体单元ρ(t)较大（如>2.0），除了sliver 型四面体。sliver 型四面体没有很短的边，但体积接近于0.

2.3 网格细化

在网格细化时，采用推进面插点法生成内点。为了保证边界附近生成较高质量的网格，在选择活跃的元素时，首先选择具有边界面的活跃元素，直到所有具有边界面的活跃元素处理完，再处理其他活跃元素。网格密度的控制是由分布函数值控制网格外接球半径，使小于给定的值。一般来说一个活跃元素的外接球半径大于给定值，需要插入一点。插点过程中可见性的检查是十分重要的。

如果整个计算过程中每一步产生的网格都是Delaunay三角剖分，则计算过程理论上不存在问题。由于恢复边界边元和面元的过程中可能会增加一些点，且造成部分网格不满足外接球准则；计算过程的误差也可能造成某些网格不严格满足外接球准则。因此在生成新的内点时进行一次滤波是必要的。即检查新生成点附近是否已经存在网格点。这一工作结合Delaunay 腔的生成过程进行是方便的，计算量也不很大。此外，在生成Delaunay 腔后还要检查一下新点是否在腔内，即是否属于某一个元素内。如果存在很接近新点的网格点，或Delaunay 腔不包含新点，则这个新点要舍去。

2.4 网格优化

四面体网格在生成后，通常会包含一些网格质量较差的单元，这对后续数值求解效、收敛性和精度有很大的影响。网格优化能够进一步提高网格质量，因此非常重要。

网格优化采用多种方式，如改变网格点位置，改变网格连接关系。最常用的是：网格点光顺，边/面交换，边收缩，内点插入。这些操作会根据具体情况相结合，迭代调整全局网格或者局部网格，使得网格单元的边界纵横比、最大最小二面角等参数不断优化，从而提高网格质量。

3 算例测试

本文发展的混合网格自动化生成方法，在三角面网格的基础上，通过简单的参数设置，自动生成附面层内部的棱柱网格和附面层外部的四面体网格。下面以喷气式飞机模型为例说明混合网格生成的过程。

喷气式飞机的物面网格为各向同性三角网格，在机身头部、尾部，翼面前缘、后缘、梢部和根部等曲率较大区域进行了局部加密，物面网格单元规模约10 万，如图6 所示。

图6 喷气式飞机物面三角网格示意图

三棱柱网格自动填充附面层内部区域，通过设定第一层边界高度和总附面层层数即可生成。图7 给出了飞机展向对称面上的三棱柱网格分布，无论在凹形还是凸型区域，均能生成较光滑的棱柱网格。

图7 展向对称面上三棱柱网格示意图

该混合网格方法根据远场中心和半径参数，可自动化生成均匀分布的球形远场边界网格。四面体网格网格自动填充粘性边界和远场边界之间的区域。从粘性附面层到远场边界的四面体网格可以按一定的网格增长率生成，特别的可以在模型外部建立一个加密区，使得加密区内的网格尺寸小于设定值。图8 给出了飞机展向对称面上的四面体网格分布，从模型到远场网格过渡较为光滑。

图8 展向对称面上四面体网格示意图

表1 中给出了在相同的附面层初始高度、层数、增长比等控制参数下，本文方法和point wise 商业软件的对比。基于该喷气式飞机，由于几何构型比较简单，本文方法的网格生成速度快于pointwise 软件，在网格规模和网格质量方面两者相当。

表1 本文方法和商业软件Pointwise 对比表

4 结论

本文发展的混合网格自动化生成技术能够自动化生成附面层内部的棱柱网格和附面层外部的四面体网格。采用喷气式飞机三角面网格进行了验证，在生成效率和网格质量等方面与商业软件水平相当。该混合网格自动化生成方法能够在概念设计阶段为飞机性能的快速评估提供技术支持。