评析近两年高考题中“复数”题的命题规律

陆汉俊

(江苏省邗江中学(集团)北区校维扬中学 225009)

仔细分析近两年的高考数学题，归纳发现“复数”一章在内容的呈现上难度降低了很多，尤其最值问题近两年都未涉及.但即便如此，有不少学生遇到复数题，方法还是不灵活，错误率较高.为了能帮助学生进一步把握好高考中的复数题，提高得分率，现将近两年高考中的复数题的类型归纳、分析如下：

一、复数的基本概念

例1(2020年浙江卷)已知a∈R，若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( ).

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

分析按照复数作为一个实数来列式进行求解.

解析因为(a-1)+(a-2)i为实数，所以a-2=0，解得a=2.故选C.

评析主要考查了复数的基本概念,考查了基本的理论分析和逻辑求解问题的能力.

二、复数的基本运算

例2 (2019年江苏卷)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____.

分析本题依据复数乘法的运算法则，先求得复数的最简形式,然后令其中的实部为0，列方程可得解.

解析因为(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i，令a-2=0，得a=2.

评析本题重点考查了复数实部的定义和复数乘法的运算法则,充分考查了学生的综合逻辑推理转化和分析求解的能力.

三、复数的几何意义

例3(2020年北京卷理数)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z=( )．

A. 1+2i B. -2+i C. 1-2i D. -2-i

分析本题首先根据复数的几何意义得出z=1+2i,其次根据复数乘法的法则得出结果.

解析由题意，得z=1+2i，所以iz=i-2.故选B.

评析本题重点考查了复数的几何意义及复数乘法的运算法则，进一步考查了学生的数形结合思想.

四、共轭复数的概念

A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i

评析本题注重对复数的运算法则和正确……