汉简《算数书》“少广术”求最小公倍数法

周序林，张显成，何均洪

(1.西南民族大学中国语言文学学院，四川 成都610041；2.西南大学汉语言文献研究所，重庆 北碚400715；3.中国民用航空飞行学院大飞机学院，四川 广汉618307)

1 问题的提出

《九章算术》有“少广”章.(唐)李籍认为:“广少，纵多，截纵之多，益广之少，故曰少广.”[1](唐)李淳风认为:“一亩之田，广一步，长二百四十步.今欲截取其纵少，以益其广，故曰少广.”[2]可见，“少广”指在田面积1亩不变的情况下，田宽在1步的基础上有少量增长时求田的长度.《九章算术》“少广”章有关例题的田宽可表示为步(n＝2，3，…，12).“少广”算题需要对田宽诸分数进行通分.《九章算术》“合分术”本有“母相乘”的通分方法[2].(唐)李淳风指出这种通分法的缺点是“列数尤多”“算数至繁”，因此特制少广术“从省约”[2].《九章算术》“少广术”求田宽诸分母公倍数的方法是:

置全步及分母子，以最下分母徧乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左；命通分者，又以分母徧乘诸分子及已通者，皆通而同之.[2]

此法只要遵循“能除则除，能约则约”的原则，就能算得诸分母的最小公倍数.

出土汉简《算数书》简164―165也载有“少广术”[3]，我们依据竹简红外线图版将该术简文整理如下(简体行文，均用通用字，简文符号略):“投少广之术曰:先置广，即曰，下有若干步，以一为若干，以半为若干，以三分为若干，积分以尽所投分，同之以为法.即藉置田二百四十步，亦以一为若干以为积步，除，积步如法得纵一步，不盈步者，以法命其分.”

学界普遍认为，《算数书》“少广术”没有求最小公……