精讲·深剖·慎思

徐秋慧 周丽光 张志军

在辽宁省初中数学学科质量提升暨“聚焦学科课程育人关键问题”教研论坛上，本文作者从学生学习、教师教学、中考命题三个不同角度进行说题分享，引起与会教师的强烈共鸣。

[原题呈现]

如图1，抛物线[y=ax2+bx]（[a>0]）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C，D在抛物线上，[∠BAD]的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知[OA=2]，且OA∶AD = 1∶3.

[（1）]求抛物线的解析式.

（2）F，G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连接M，N，G，F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值.

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使[△ODP]中OD边上的高为[6105]？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K，L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离是多少.

答案：（1）[y=12x2-4x];（2）四边形MNGF周长的最小值为[122];（3）存在，点P的坐标为（6，-6）;（4）抛物线平移的距离为3个单位长度.

[原题剖析]

一、整体分析抓脉络

该题共4小题：

问题（1）求函数解析式，是常规题;问题（2）求四边形周长的最小值，难度略有提升，但仍属于常见题型. 所以，问题（1）、（2）意在考查基础知识和基本技能.

问题（3）是二次函数与三角形的综合题，难度进一步提升，且需分类讨论，所以它既是本题的第一个难点，也是本题的易错点.

问题（4）是二次函数与四边形的综合题，涉及二次函数图象的平移，需要尝试画出图形，对空间想象能力、数形结合能力、动手操作能力和逻辑推理能力都有要求，无疑是本题的第二个难点.

二、逐题破解究对策

（一）问题（1）

先根据线段……