探究区间估计与假设检验的关系

朱 海

（重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067）

1 背景与意义

近年来，有很多国内外学者都研究了区间估计与假设检验的关系.学者吴纯[1]通过证明提到：“一般情况下，利用假设检验可以建立区间估计，反之亦然”、“假设检验和区间估计的结果在解释上可以有差别”等结论，告诫大家统计学上的结论一定要注意其实质，不能只停留在问题表面；学者王建华[2]通过论证，纠正了“区间估计和假设检验是统一的，是一个问题的两个方面”这个似是而非的说法，说明了区间估计和假设检验既有联系，又有区别；也有学者通过“顺推法”和“反推法”[3]进行区间估计和假设检验关系的研究，最终确定了两者的区别和联系.现在，区间估计和假设检验的应用极为广泛，去年国外一篇论文发表出来，论文题目为：In‐fluence of multiple hypothesis testing on reproducibility in neuroimaging research: A simulation study and Python-based software[4],讲的是神经影像研究中多重假设检验对再现性的影响，整篇文章围绕假设检验进行了一系列模拟分析，这从侧面说明了假设检验应用范围之大.

本文对区间估计和假设检验的关系探究源自教材《概率论与数理统计教程第二版》（茆诗松，高等教育出版社，2011 年）中数理统计部分，该书在介绍参数估计和假设检验时，很多知识点覆盖面很广，但都只是单一的指出基本概念，至于其中多种统计推断方法是否有联系并未做过多介绍，比如在谈及区间估计和假设检验的关系之时，所用篇幅较少，只是谈及了区间估计时的枢轴量和假设检验时的检验统计量相同并非偶然，当然，枢轴量和检验统计量的相同的确很大程度的说明了区间估计和假设检验的关系匪浅.但是，区间估计和假设检验关系仅仅如此吗？……