基于认知导向教学的中美小学数学教材的故事题比较研究

梁启敏

【摘要】在数学教学中，数学教科书是教师教学和学生学习的重要桥梁，是完成课程教学目标最直接的文本资料和重要资源。本研究选取人民教育出版社的数学教科书和美国California Maths教科书作为研究对象，对故事题的编写特点、数量和类型、难度分类、开放性等指标进行比较分析。研究发现，中美教科书关于这几个指标中分别都存在着不同程度的差异性。针对研究结果，本研究为我国小学数学教科书中故事题的编写和呈现提出一些建议。

【关键词】数学教材;故事题;比较研究;认知导向教学

一、问题的提出

1.研究的问题

数学题中的故事题的教学，在小学数学的教学中是一个重要内容。本研究基于认知导向教学的中美小学数学教材中的故事题的比较研究，以中国人教版和美国加州版的小学数学教科书作为研究主要材料，主要是对中美两国小学数学教科书中的故事题进行比较研究。

2.研究背景

认知导向教学（Cognitively Guided  Instruction，简称 CGI）是美国威斯康星大学“促进学生数学与科学学习和成就国家研究中心”研发的早期数学教育项目，关于CGI在故事题方面的研究，Schifter&Fosnot在1993年关于小学数学中一些加减法和乘除法的故事题进行了研究和探索，得出了数学特征和背景特征这两类特征可能会影响学生解决加减法故事题的熟练程度的结论。

3.研究的目标及意义

在小学阶段，故事题是小学生学习数学的薄弱点和难点，对于数学教科书中的故事题的编写和改革成为中外教科书改革的焦点，故事题的呈现方式会直接影响教师的教学和学生的领会。因此，对中外小学数学教科书中故事题进行研究对数学教育的改革和发展有重大意义。

二、有关数学故事题方面的研究综述

1.故事题的概念界定

数学故事题是以现实世界中的事件与关系为题材，用自然语言表达，以执行数学运算为主的问题，故事题在言语上的陈述可以是排列有序的、简练的，也可以是排列无序的、复杂的。数学故事题在国内，一般称之为算术应用题，亦就是本论题所研究的故事题。

2.国内外有关数学故事题的研究综述

国内有不少学者在研究小学数学教科书内的故事题，熊成华在《数学习题设计的理论与实践研究》中强调了数学故事题应具备的几个条件：（1）要体现数学的工具性功能;（2）必须贴近学生现实;（3）必须保持数学的本质内涵。袁文娟也强调了数学教科书中故事题的意义，其在数量、水平、风格和侧重点上的差异既反映了一个国家的课程的整体水平，也对具体的教学实践产生了不可忽视的影响。

故事题在从二十世纪八十年代就得到美国数学界的重视并成为学校数学教育的中心。根据故事题不同的维度，国际数学教育界有着不同的解释和定义，有的认为故事题是教学手段，有的认为故事题是一种教学过程;有的认为故事题的解决是心理过程或思考活动;有的认为解决故事題是基本能力，还有的从教学目的、教学方式、教学艺术等不同的角度去认识和解释。

3.国外CGI中数学故事题研究综述

CGI是小学数学教学改革的知识基础，它聚焦学生对具体领域的数学知识的理解，卡彭特、费勒玛和费兰克（Carpenter，Fennema，Loef-Franke）等长期研究CGI项目长达15年，主要研究以下四个方面：（1）学生数学思维的发展;（2）教育对学生数学思维发展的影响;（3）教师自身知识和信念对其教学实践的影响;（4）教师关于学生数学思维的理解影响教师的自身知识、信念和教学实践。Carpenter在1985年详述了学生数学认知发展的知识体系。从中，我们可以发现，教师拥有很多关于学生数学认知的直觉知识，这些直觉知识都是零碎的，因而不能在很多教学策略上起重要的作用。

CGI故事题方面的研究成果有：Schifter&Fosnot，1993;the Purdue Problem-Centered Mathematics Project—Cobb，&Yackel，1991;CGI研究了有关小学数学中加减法和乘除法的故事题和问题解决的策略，从而为教师理解学生思维的发展提供了框架;YePingU，arter，J.和Li，Y和Ferrucci，B.J.和Stigler等人根据美国和中国的数学教科书中整数加减法内容的相关问题进行比较研究，对小学数学教材中的加减法故事题归类，以及对中美两国数学教材中的加减法处理方式进行了比较分析，制定了一个由数学特征、情境特征和任务要求三个因素构成的框架来解释中美两国对学生获得的数学课程的期望的共性和差异，得出了数学特征和背景特征这两类特征可能会影响学生解决加减法故事题的数学熟练程度的结论。

三、故事题的比较分析

本文的研究对象，在中国选择了具有最广泛影响力的人民教育出版社发行（2002年审校）的义务教育课程实验数学教科书，共6册;在美国选择了2009年出版的California Mathematics（Grade1-Grade6）美国加州版数学教科书，共6册。针对中美两国这两版教科书中相关内容的故事题的编写特点、数量和内容、难度分类和内容的类型这些指标进行了比较分析。

1.中美小学数学教材中故事题的编写特点的比较分析

中国人教版数学书中，故事题作为数学教科书中的重要组成部分，从每个单元的应用题的编写设计来看，两版的教科书都采用模块编排的方式。人教版教科书关于故事题的编排开头一般采用与生活密切相关的现实图景作为设计的背景，再针对知识点引出故事题问题，接着设计一个“做一做”的模块进行练习。每一片知识学习完后，都会有一个“练习”的模块。整个单元知识点学完以后，会有一个简洁的“整理与复习”模块进行单元的总结与整理复习。应用题作为数学问题以及解答过程的“组合体”，是对数学概念、公式、原理等具体实体的浓缩对象。它的设计展示了问题的求解过程，给知识赋予了具体的背景、数学概念的解释和规则形成的过程，还发挥着规范解题的书写步骤的功能，给数学的教与学起着引导和例子示范的作用。